北京市海淀区2013届高三数学下学期期末练习 文（海淀二模）（含解析）.doc

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2013.5本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。—、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.集合，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以，即选B.2已知，则a,b，c的大小关系为A.a

2、方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为A.B.C.D.【答案】C【解析】设图形面积的为,则由实验结果得，解,所以选C.4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】B-13-【解析】由三视图可知，该几何体的下面部分是边长为6的正方体。上部分为四棱锥。四棱锥的底面为正方形，边长为6.侧面三角形的斜高为5.所以该几何体的表面积为，选B.5下列函数中，为偶函数且有最小值的是A.f(x)=x2+xB.f(x)=

3、lnx

4、C.f(x)=xsinxD.f(x)=ex+

5、e-x【答案】D【解析】A，B为非奇非偶函数。C是偶函数，但没有最小值,D.为偶函数。，当且仅当，即时取最小值，所以选D.6在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则，即,所以四边形为平行四边形。反之，若四边形为平行四边形，则有且，即，此时，所以，使得成立。所以“，使得”是“四边形为平行四边形”的充分必要条件，选C.7.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形

6、，则双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】B【解析】抛物线的焦点为，即,所以双曲线中。双曲线与该抛物线的一个交点为，（不妨设在第一象限）若是以为底边的等腰三角形，则抛物线的准线过双曲线的左焦点。所以,所以,即，所以,解得，即.又在双曲线上，所以,即，所以，即双曲线的离心率。选B.-13-8.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是A.若m=，则a5＝3B若a3=2，则m可以取3个不同的值C.若，则数列是周期为的数列D.且，数列是周期数列【答案】D【解析】A

7、若，则，所以，，，，所以A成立。B.若。若，则。若，则。若，则。若，则，若，则。若，则，不合题意。所以满足的m可以取3个不同的值，正确。C.，则，，所以。此时数列是周期为的数列，所以正确。所以不正确的选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9复数=______【答案】【解析】.10甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如右图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_____.-13-【答案】乙【解析】由茎叶图可知：乙运动员的得分大部分集中在22～27分之间，而甲运动员的得分相对比较散故乙运动员的成绩发挥比较稳定．1

8、1已知数列{an}是等比数列，且，，则的值为____.【答案】或【解析】由，得，，解得。当时，，此时。当时，，此时.所以的值为或。12直线y=x+1被圆x2-2x+y2-3=0所截得的弦长为_____【答案】【解析】圆的标准方程为。圆心为，半径为2.圆心到直线的距离为。所以所截得的弦长为。13已知函数f(x)=sin(的图象经过点，则，在区间[0,]上的单调递增区间为________【答案】，【解析】因为函数的图象过点，所以，即.解得。因为，所以当时，，所以，由，得增区间为。因为，所以当时，，即，所以函数的增区间为。14设变量

9、x,y满足约束条件其中k(I)当k=1时的最大值为______；(II)若的最大值为1，则实数的取值范围是_____.【答案】1，-13-【解析】(I)当时，作出不等式对应的区域如图（阴影部分），设，即，要使最大，则只需要使抛物线的通径最小，由图象可知当抛物线经过点C时，抛物线的通径最小，此时,代入抛物线方程得，即当k=1时的最大值为1.(II)设，即，要使最大，则只需要使抛物线的通径最小，当的最大值为1时，此时抛物线方程为，因为直线过定点，当直线在与抛物线相切时，此时最大。由，即。所以实数的取值范围是，三、解答题：本大题共6

10、小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15(本小题满分13分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn(I)若a1=1，S10=100，求{an}的通项公式;(II)若Sn=n2-6n，解关于n的不等式Sn+an>2n-13-16(本小题满分13分）已知点D为Δ