上海市2013届高三数学上学期期中试题 理 沪教版.doc

《上海市2013届高三数学上学期期中试题 理 沪教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、大境中学2013届高三数学期中考试（理）一、填空题：（本大题共14小题，每题4分，满分56分）1、已知是虚数单位，则2、若集合，集合，则集合3、满足，且的集合的个数是4、计算：5、函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点6、设圆锥的高为，母线与旋转轴的夹角是，则圆锥的侧面积为．7、已知，则8、已知，则b=9、在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）10、对任意，函数满足，若，则11、函数，若对任意有成立，则方程在上的解集为12、等比数列中，，，公比，若，则13、已知函数，当变化时，恒成立，则实数的取值

2、范围是14、是等比数列的前项和，对于任意正整数，恒有，则等比数列的公比的取值范围为5二、选择题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）15、“”是“实系数的方程恰好有一个负数根”的（）条件充分非必要；必要非充分；充要；既非充分又非必要16、设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（　）A．若，则数列有最大项；B．若数列有最大项，则；C．若数列是递增数列，则对任意的，均有；D．若对任意的，均有，则数列是递增数列；17、将函数的图像向右平移个单位，所得图像的函数为偶函数，则的最小值为()、、、、18、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F

3、，且，则下列结论中错误的是（）（A）；（B）（C）三棱锥的体积为定值；（D）异面直线所成的角为定值三、解答题：（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤19、（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）5棱长为2的正方体中，点是棱的CC1中点．B1PACDA1C1D1B（1）求直线与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点到平面的距离．20、（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚

4、的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求的值及的表达式。（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。21、（本题满分14分，第1小题满分5分，第2小题满分9分）已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围。22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知二次函数（R，0，

5、）．5（1）当０＜＜时，的最大值为，求的值．（2）令，当时，的所有整数值的个数为，记的前项的和为，若数列为增数列．求的取值范围（3）若[0，1]时，的不等式

6、

7、恒成立．试求的取值范围．23、(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求，的通项公式；（2）记，，为数列的前项和，当为多少时取得最大值或最小值？（3）是否存在正数，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由.大境中学2013届高三数学期中考试答案2012年11月一、填空题（每题4分，共56分，请把正

8、确答案写在下面横线上）1、；2、；3、；54、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；　12、；13、；14、且；二、选择题（每题5分，共20分，请把正确答案写在下面括号内）15、（A）；16、（C）；17、（D）；18、（D）.三、解答题（(12+14+14+16+18共计74分，要有解题步骤）19、解：（1）（2）20、解：（1）（2）当隔热层修建时，总费用达到最小值万元21、解：（1）∴（2）（3）22、解：（1）椭圆方程为：（2）取值范围为23、解：（1），．（2）当时，取得最小值.（3）5