小学五年级奥数教案：还原问题(讲师版).pdf

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1、还原问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位一个数，经过一系列运算，可以得到一个新的数，反过来，从最后得到的数，倒推回去，可以得出原来的数，这种求原来的数的问题，称为还原问题。还原问题的解法就是倒推。必要时还可以借助图的表示使解题更加清楚。重点难点1．还原法的知识点2．画图在解题过程中的应用考点1．还原问题与其他知识点的结合知识梳理【授课批注】本讲力求实现的一个核心目标是让孩子掌握倒推的方法，让学生了解到有些类数学问题，反向思考比正向思考更容易更简单。还原法：依照题意叙述由后往前推算，最终解决问题的方法，叫做还原法

2、(或称倒推法)．这种问题叫做还原问题.解答还原问题的一般方法是：1．从最后的结果出发，采用与原题中相反的逆运算方法，原题加的用减，减的用加，乘的用除，除的用乘.2．根据原题的叙述顺序，从上面列出数量关系式，再用逆运算方法得出原数．例题精讲【试题来源】【题目】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【答案】5【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。如果没减

3、去2，此数是：10212如果没除以2，此数是：12224如果没乘以3，此数是：2438如果没加上3，此数是：835综合算式：1022335答：原数是5.【知识点】还原问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”【答案】10【解析】分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推。这个数没除以5时应该是多少？没没加上6时应该是多少？没乘以7时应该是多少？没减去8时应该

4、是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。如果没除以5，此数是：4520如果没加上6，此数是：20614如果没乘以7，此数是：1472如果没减去8，此数是：2810综合算式：4567810（岁）答：小康今年10岁。【知识点】还原问题【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】一个人沿着公园马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一班，还剩下1千米，问：公园马路全长多少千米？【答案】全长为4千米【解析】？全长的一半剩下的一半1千米图1如图1，采取倒推的方法，1千米是第一次剩下的路程的一半

5、，所以第一次剩下路程就是122（千米）。而第一次剩下的路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为224（千米）。答：公园马路全长为4千米。【知识点】还原问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？【答案】54米【解析】为了帮助同学们分析数量关系，全长的一半可依照题意画出图2。从线段图上可以看出：（1）7151012（米），就是第一次用去后3米余下的一半余下的一半。（2）12

6、224（米），就是余下的电线长度。第一次用去的第二次用去的10米（3）24327（米），就是全长的一半。（4）27254（米），就是原来电线的长度。第三次用去的15米7米综合列式计算：71510232全长？米图21223227254（米）答：这捆电线原来有54米。【知识点】还原问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少个？【答

7、案】这批零件共有160个【解析】如图3所示，按照图与题目的条件，？可以有如下算式：251035（个）35270零件的一半10个剩下的一半10个25个（个）701080（个）图3802160（个）列综合算式：25102102160答：这批零件共有160个。【知识点】还原问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨？【答案】原来有煤

8、1700吨【解析】这道题由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图4，然原有煤？吨后再分析。第一次用去原有煤的一半第二次运进450吨现有煤的一半50吨1倍第三次运出的2倍1200吨结合上面的线段图，用倒推法进行分析，题中的数量关系就可以跃然纸上，使学生们图4一目了然。根据“剩余煤的2倍是1200吨”，就可以求