小学五年级奥数教案：抽屉原理(讲师版).pdf

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1、抽屉原理学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位1．充分理解和掌握抽屉原理的基本概念2．运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题本讲的知识点必须让学生充分理解、吃透，因为所与这个知识点的变形很多，与其他知识点的结合类型也很多。知识梳理一．抽屉原理的概念①举例：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。②定义：一般情况下，如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素

2、，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。我们称这种现象为抽屉原理。集合：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合。元素：集合中各事物叫做集合的元素。二.抽屉原理的分类抽屉原理一：将n+1个元素放到n个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有两个元素．抽屉原理二：将nr+1个元素放到n个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有r+1个元素．抽屉原理三：将m个元素放到n个抽屉中去(m≥n)，则无论怎么放，必定有一个m1抽

3、屉至少有1个元素．n例题精讲【试题来源】【题目】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.【答案】见解析【解析】将10个奇数分为五组(1、19)，(3、17)，(5、15)，(7、13)，(9、11)，任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20.【知识点】抽屉原理【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】从1，2，3，…，2007，2008这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【答案】1004【解析】1，2，3，4，9，1

4、0，1l，12，17，18，19，20，25，…，这些数中任何两个数的差都不为4，这些数是每8个连续的数中选取前4个连续的数．有2008÷8=251，即8人一组，有251组，所以答案为251×4=1004(个)【知识点】抽屉原理【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？【答案】797【解析】1，3，6，8，11，13，16，18，21，…，这些数中任何两个数不连续且差不等于4，这些数是每5个连续的数中

5、选择第1、3个数．1993÷5=398……3.所以最多可以选398×2+2=798个数．当然还可以是1，4，6，9，11，14，16，19，21，…，这些数满足条件，是每5个连续的数中选择第1、4个数．但是此时最多只能选出398×2+l=797个数．【知识点】抽屉原理【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍?【答案】8【解析】方法一：直接从1开始选1，3，4，5，7，9，1

6、1，12，这样可以选出8个数；而从2开始选2，3，5，7，8，9，11，12，这样也是可以选出8个数．3包含在组内，因此只用考虑这两种情况即可．所以，在满足题意情况下，最多可以选出8个数．方法二：我们知道选多少个奇数均满足，有1，3，5，7，9，11均为奇数，并且有偶数中4的倍数，但不是8的倍数的也满足，有4，12是这样的数．所以，在满足题意情况下最多可以选出8个数．【知识点】抽屉原理【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数

7、中，每一个数都不是另一个数的倍数?【答案】33【解析】方法一：因为均是奇数，所以如果存在倍数关系，那么也一定是3、5、7等奇数倍.3×33：99，于是从35开始，1～99的奇数中没有一个是35～99的奇数倍(不包括1倍)，所以选出35，37，39，…，99这些奇数即可．共可选出33个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数．方法二：利用3的若干次幂与质数的乘积对这50个奇数分组．(1，3，9，27，81)，(5，15，45)，(7，21，63)，(11，33)，(13，39)，(17，51)，(1

8、9，57)，(23，69)，(25，75)，(29，87)，(31，93)，(35)，(37)，(41)，(43)，…，(97)共33组．前11组，每组内任意两个数都存在倍数关系，所以每组内最多只能选择一个数．即最多可以选出33个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数．评注：1～2n个自然数中，任意取出n+1个数，则其中必定有两个数，它们一个是另一个的整数倍；从2，3．……，2n+1中任取n+2个数，必有两个数，它们