辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学1月月考（期末）试题理.doc

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1、辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三数学1月月考（期末）试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数是的共轭复数，则=()A.B.C.D.2．已知全集，集合，则等于（）A.B.C.D.3．2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（）.

2、A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B.甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差4．设为等差数列的前项和，已知，，则()A.B.C.D.5.已知是函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(

3、φ

4、<)图像的－条对称轴，则下列说法正确的是（）A.B.f(x)在[0，]上单调递增C.将f(x)的图像向左平移个单位长度后，得到y＝2sin2x的图像D.将f(x)的图像向左平移个单位长度后，得到y＝2sin2x的图像6．平面向量与的夹角

5、为，，，则　　A.B.C.7D.37.使命题：，为假命题的一个充分不必要条件为（）A.B.C.D.8．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为110.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3129．如图所示是某多面体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（）A．B．C．D．10.已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C

6、.2D．11、中，,,,为线段上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数，若正实数满足，则的最小值为（）A.7B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知函数在处的切线与直线平行，则的展开式中常数项为；14．已知点在轴上，点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，若点为线段的中点，且，则．15．在中，角所对的边为，若，则当取最大值时，；16．《九章算术》是我国古代数学经典名著，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何

7、?”11其意为：今有－圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该木材，锯口深一寸，锯道长－尺。问这块圆柱形木材的直径是多少?现有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)。已知弦AR＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为立方寸。(结果保留整数)注：l丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin22.5°≈。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，//，，为正三角形，且

8、.（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）若四棱锥的体积为，是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项.（2）设，求数列的前n项和19．（本小题满分12分）11自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数003143630（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽

9、取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．20．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为为椭圆上一动点（异于左右顶点），△AF1F2面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程（2）若直线l：y＝x+m与椭圆C相交于点A，B两点，问y轴上是否存在点M，使得△ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点

10、M的坐标若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知，函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若是的极值点，且曲线在两点处的切线互相平行，这两条切线在轴上的截距分别为，求的取值范围.11选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参