高考数学一轮复习《曲线与方程》学案.doc

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1、福建省长泰一中高考数学一轮复习《曲线与方程》学案、基础过关1．直接法求轨迹的一般步骤：建系设标，列式表标，化简作答（除杂）．2．求曲线轨迹方程，常用的方法有：直接法、定义法、代入法（相关点法、转移法）、参数法、交轨法等．典型例题·=0，求动点P（x，y）的轨迹方程.解由题意：=（4，0），=（x+2,y）,=（x-2,y）,∵

2、

3、

4、

5、+·=0，∴·+（x-2）·4+y·0=0，两边平方，化简得y2=-8x.例2.在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B,C且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是（）A.=1(

6、y≠0)B.=1(x≠0)C.=1（y≠0）的左支D.=1（y≠0)的右支答案D变式训练2：已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.例3.如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.解设AB的中点为R，坐标为（x1，y1），Q点坐标为（x，y），则在Rt△ABP中，

7、AR

8、=

9、PR

10、，又因为R是弦AB的中点，依垂径定理有Rt△OAR中，

11、AR

12、

13、2=

14、AO

15、2-

16、OR

17、2=36-（）.又

18、AR

19、=

20、PR

21、=，所以有（x1-4）2+=36-（）.即-4x1-10=0.因为R为PQ的中点，所以x1=，y1=.代入方程-4x1-10=0，得·-10=0.整理得x2+y2=56.这就是Q点的轨迹方程.变式训练3：设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且=2，⊥，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程.解设M（x0，0），P（0，y0），N（x，y），由=2得（x-x0，y）=2（-x0，y0），∴即∵⊥,=(x0,-y0),=(1,-y0),∴(x0,-y

22、0)·（1，-y0）=0,∴x0+=0.小结归纳∴-x+=0,即y2=4x.故所求的点N的轨迹方程是y2=4x.1．直接法求轨迹方程关键在于利用已知条件，找出动点满足的等量关系，这个等量关系有的可直接利用已知条件，有的需要转化后才能用．2．回归定义是解决圆锥曲线轨迹问题的有效途径．3．所求动点依赖于已知曲线上的动点的运动而运动，常用代入法求轨迹．