高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第六章 第一节 不等关系与不等式教案 文.doc

《高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第六章 第一节 不等关系与不等式教案 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节不等关系与不等式【考纲下载】1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用．1．比较两个实数大小的法则设a，b∈R，则：(1)a＞b⇔a－b＞0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a－b＜0.2．不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性a>b,c>0⇒ac>bcc的符号a>b,c<0⇒acb,c>d⇒a＋c>b＋d⇒同向同正可乘性a>b>0,c>d>0⇒ac>bd⇒

2、可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)同正可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)3．不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a>b，ab>0⇒<.②a<0b>0,0.④0b>0，m>0，则：①真分数的性质<；>(b－m>0)．②假分数的性质>；<(b－m>0)．1．同向不等式相加与相乘的条件是否一致？提示：不一致．同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立．2．(1)a>b⇔<成立吗？(

3、2)a>b⇒an>bn(n∈N，且n>1)对吗？提示：(1)不成立，当a，b同号时成立，异号时不成立．(2)不对，若n为奇数，成立，若n为偶数，则不一定成立．1．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()A．ad>bcB．ac>bdC．a－c>b－dD．a＋c>b＋d解析：选D由不等式的性质知，a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.2．已知a，b，c∈R，则“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Bac2>bc2⇒a>b，但当c＝0时，a

4、>bD⇒/ac2>bc2.故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．3．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是()A．a2>a>－a2>－aB．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2D．a2>－a>a>－a2解析：选B∵a2＋a<0，∴－1B．a2>b2C．2－a>2－bD．2a>2b解析：选C∵a－b，∴2－a>2－b.5．(教材习题改编)已知－2

5、b的取值范围是________，a2＋b2的取值范围是________．解析：∵－2

6、解得所以z＝－(x＋y)＋(x－y)．又所以两式相加可得z∈(3,8)．[答案](3,8)[名师点评]1.本题易忽视题目中字母x，y相互制约的条件，片面地将x，y分割开来考虑，导致字母的范围发生变化，从而造成解题的错误．2．当利用不等式的性质和运算法则求某些代数式取值范围的问题时，若题目中出现的两个变量是相互制约的，不能分割开来，则应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等式的性质求待求整体的范围，以免扩大范围．已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解：因为

7、二次函数y＝f(x)的图象过原点，所以设y＝f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，由题意知由题意知f(－2)＝4a－2b，设存在实数x，y，使得4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，即4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b，所以解得所以f(－2)＝4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．又3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，所以6≤(a＋b)＋3(a－b)≤10，即f(－2)的取值范围是[6,10]．