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《高三数学（理数）总复习练习专题十四 圆锥曲线与方程.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、x2y221．(2015·福建，18，13分，中)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)过点(0，2)，且离心率e＝.a2b22(1)求椭圆E的方程；9(2)设直线l：x＝my－1(m∈R)交椭圆E于A，B两点，判断点G(－，0)与以线段AB为直径的圆的4位置关系，并说明理由．解：(1)由已知得，b＝2，2a＝2，c＝解得b＝2，，a2){){c＝2.a2＝b2＋c2，22xy所以椭圆E的方程为＋＝1.42(2)方法一：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为H(x0，y0)．x＝my－1，由x2y2{＋＝1，)42得
2、(m2＋2)y2－2my－3＝0，2m3所以y1＋y2＝，y1y2＝－，m2＋2m2＋2m从而y0＝.m2＋2292所以
3、GH
4、＝(0＋＋y20x4)52＝(0＋＋y20my4)＝(m2＋1)y20＋5my0＋25.216
5、AB
6、2（x1－x2）2＋（y1－y2）2因为＝44（1＋m2）（y1－y2）2＝4（1＋m2）[（y1＋y2）2－4y1y2]＝4＝(1＋m2)(y20－y1y2)，2故
7、GH
8、2－
9、AB
10、4＝5my0＋(1＋m2)y1y2＋252165m23（1＋m2）25＝－＋2（m2＋2）m2＋21617m2＋2
11、＝＞0，16（m2＋2）
12、AB
13、所以
14、GH
15、＞.29故点G(－，0)在以AB为直径的圆外．4→9→9方法二：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则GA＝1＋，y1)，＝2＋，y2.(x4GB(x4)x＝my－1，由x2y2得(m2＋2)y2－2my－3＝0，{＋＝1)422m3所以y1＋y2＝，y1y2＝－，m2＋2m2＋2→→从而GA·GB99＝(1＋x2＋＋y1y2x4)(4)55＝(1＋my2＋＋y1y2my4)(4)＝(m2＋1)y1y2＋5m(y1＋y2)＋2541652m－3（m2＋1）225＝＋＋m2＋2m
16、2＋21617m2＋2＝＞0，16（m2＋2）→→所以cos〈GA，〉＞0.GB→→又GA，不共线，所以∠AGB为锐角，GB9故点G(－，0)在以AB为直径的圆外．4x2y22．(2015·陕西，20，12分，难)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，原点O到经过两点a2b21(c，0)，(0，b)的直线的距离为c.2(1)求椭圆E的离心率；5(2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方2程．解：(1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bx＋cy－bc＝0，
17、bcbc1则原点O到该直线的距离d＝＝.由d＝c，得a＝2b＝2a2－c2，b2＋c2a2c3解得离心率＝＝.a2(2)方法一：由(1)知，椭圆E的方程为x2＋4y2＝4b2.①依题意，圆心M(－2，1)是线段AB的中点，且
18、AB
19、＝10.易知，AB与x轴不垂直，设其方程为y＝k(x＋2)＋1，代入①得(1＋4k2)x2＋8k(2k＋1)x＋4(2k＋1)2－4b2＝0.8k（2k＋1）4（2k＋1）2－4b2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.1＋4k21＋4k28k（2k＋1）由x1＋x2
20、＝－4，得－＝－4，1＋4k21解得k＝.2从而x1x2＝8－2b2.12于是
21、AB
22、＝1＋(
23、x1－x2
24、2)5＝（x1＋x2）2－4x1x22＝10（b2－2）.由
25、AB
26、＝10，得10（b2－2）＝10，解得b2＝3.22xy故椭圆E的方程为＋＝1.123方法二：由(1)知，椭圆E的方程为x2＋4y2＝4b2.②依题意，点A，B关于圆心M(－2，1)对称，且
27、AB
28、＝10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x21＋4y21＝4b2，x2＋4y2＝4b2，两式相减并结合x1＋x2＝－4，y1＋y2＝2，得－4(x1
29、－x2)＋8(y1－y2)＝0.易知AB与x轴不垂直，则x1≠x2，y1－y21所以AB的斜率kAB＝＝.x1－x22因此直线AB的方程为y＝1(x＋2)＋1，代入②得x2＋4x＋8－2b2＝0.2所以x1＋x2＝－4，x1x2＝8－2b2.12于是
30、AB
31、＝1＋(
32、x1－x2
33、2)＝5（x1＋x2）2－4x1x22＝10（b2－2）.由
34、AB
35、＝10，得10（b2－2）＝10，解得b2＝3.22xy故椭圆E的方程为＋＝1.123x2y231．(2012·山东，10，中)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2
36、－y2＝1的渐近线与a2b22椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()x2y2x2y2A.＋＝1B.＋＝182126x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝11642053c331【答案】D 方法一：因为椭圆的离心率为，所以e＝＝，c2＝a2＝a2－b2，所
