高考数学专题复习练习第八章 第七节 双曲线.pdf

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1、第八章第八节双曲线课下练兵场命题报告　　　　难度及题号容易题中等题稍难题知识点　　(题号)(题号)(题号)双曲线的定义及其标准方程1、28、10双曲线的几何性质34、5、7、9直线与双曲线的位置关系611、12一、选择题1．已知定点A、B，且

2、AB

3、＝4，动点P满足

4、PA

5、－

6、PB

7、＝3，则

8、PA

9、的最小值是()13A.B.227C.D．52解析：因为

10、AB

11、＝4，

12、PA

13、－

14、PB

15、＝3，故满足条件的点在双曲线右支上，37则

16、PA

17、的最小值为右顶点到A的距离2＋＝.22答案：C12．已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，动点P满足

18、PF2

19、－

20、PF1

21、

22、＝2，当点P的纵坐标是时，2点P到坐标原点的距离是()63A.B.C.3D．222解析：由已知可知c＝2，a＝1，∴b＝1，∴双曲线方程为x2－y2＝1(x≤－1)．15代入可求P的横坐标为x＝－.226∴P到原点的距离为(－f(r(5),2))2＋(f(1,2))2＝.2答案：A13．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m＝()5A．1B．2C．3D．41解析：双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)，一个顶点(0，)，一条渐近线3y－mx＝0，311＝⇒m＝4.32＋m25答案：Dy24

23、．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF·PF912＝0，则

24、PF＋PF

25、＝()12A.10B．210C.5D．25y2解析：设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．点P在双曲线上，且PF·PF912＝0，则

26、PF＋PF

27、＝2

28、PO

29、＝

30、FF

31、＝210.1212答案：B5．F1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为()A．1＋2B．2＋2C．3－2D．3＋2解析：由△PF1F2为等腰直角三角

32、形，又

33、PF1

34、≠

35、PF2

36、，故必有

37、F1F2

38、＝

39、PF2

40、，b2即2c＝，从而得c2－2ac－a2＝0，a即e2－2e－1＝0，解之得e＝1±2，∵e＞1，∴e＝1＋2.答案：Ax2y26．斜率为2的直线l过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分a2b2别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是()A．e＜2B．1＜e＜3C．1＜e＜5D．e＞5b解析：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大ab于2，即＞2，因此该双曲线的离心率aca2＋b2e＝＝＝1＋(f(b,a))2＞5.aa答案：D二、填空题7．(2010

41、·平顶山模拟)A、F分别是双曲线9x2－3y2＝1的左顶点和右焦点，P是双曲线右支上任一点，若∠PFA＝λ·∠PAF，则λ＝________.2解析：特殊值法，取点P为(，1)，得∠PFA＝2∠PAF，故λ＝2.3答案：28．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为____________．解析：令x＝0，得y2－4y＋8＝0，方程无解．即该圆与y轴无交点．令y＝0，得x＝2或x＝4，符合条件的双曲线a＝2，c＝4，∴b2＝c2－a2＝16－4＝12且焦点在x轴上，

42、x2y2∴双曲线方程为－＝1.412x2y2答案：－＝1412x2y2b2＋19．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率是2，则的最小值是________．a2b23acc2解析：＝2⇒＝4⇒a2＋b2＝4a2⇒3a2＝b2，aa2b2＋13a2＋11123则＝＝a＋≥2＝，3a3a3a331323当a＝即a＝时取最小值.3a3323答案：3三、解答题10．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：MF·MF＝0；12(3)求△F1M

43、F2面积．解：(1)∵e＝2，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.∵过点(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中a＝b＝6，∴c＝23，∴F1(－23，0)，F2(23，0)，mm∴kMF1＝，kMF2＝，3＋233－23m2m2kMF1·kMF2＝＝－.9－123∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.∴MF·MF＝0.12法二：∵MF＝(－3－23，－m)，MF＝(23－3，－m)

44、，12∴MF·MF＝(3＋23)×(3－23)＋m212＝－3＋m2，∵M