高考数学【理科】真题分类详细解析版专题21 几何证明选讲（原卷版）.pdf

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1、专题21几何证明选讲【2013高考真题】（2013·新课标I理）（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。（2013·陕西理）B.(几何证明选做题)如图,弦AB与CD相交于O内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD＝2DA＝2,则PE＝.CBOEPDA（2013·广东理）15.(几何证明选讲选做题)

2、如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BCCD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB6,ED2,则BC_________.【2012高考真题】（2012·辽宁卷）如图1－8，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E.证明：(1)AC·BD＝AD·AB；(2)AC＝AE.（2012·江苏卷]如图1－7，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD＝DC，连结AC，AE，DE.求证：∠E＝∠C.（2012·湖北卷]如图1－6所示

3、，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连结OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．3（2012·全国卷）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P7从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为()A．16B．14C．12D．10（2012·北京卷）如图1－3，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()A．CE·CB＝AD·DBB．CE·CB＝AD·ABC．AD

4、·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2（2012·广东卷]如图1－3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.（2012·湖南卷）如图1－3，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．图1－3（2012·课标全国卷]如图1－6，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.（2012·陕西卷

5、]如图1－5，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.图1－5（2012·天津卷）如图1－3所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相3交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD2的长为________．图1－3（2011·北京卷）如图1－2，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG

6、＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是()A．①②B．②③C．①③D．①②③图1－2（2011·广东卷)如图1－2，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.（2011·广东卷)如图1－3，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．图1－2（2011·湖南卷）如图1－2，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4

7、，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．（2011·辽宁卷）选修4－1：几何证明选讲图1－11如图1－11，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．（2011·辽宁卷）如图1－10，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线图1－10与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G

8、，F四点共圆．（2011·课标全国卷）如图1－10，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．图1－10已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x＋mn＝0的两个根