资源描述：
《2015全国卷理科数学2卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x
2、（x-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A）｛-1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝【答案】A【解析】由已知得，故，故选A（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）（A）-1（B）0（C）1（D）2【答案】B（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的
3、是()（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．（4）等比数列｛an｝满足a1=3，=21，则()（A）21（B）42（C）63（D）84【答案】B（5）设函数,()（A）3（B）6（C）9（D）12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故．（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右
4、图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为．（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=（A）2（B）8（C）4（D）10【答案】C（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】程序在执行过程中，，的值依次为，；；；；
5、；，此时程序结束，输出的值为2，故选B．（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36πB.64πC.144πD.256π【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为【答案】B的运动过程可以看出，轨迹关
6、于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（A）√5（B）2（C）√3（D）√2【答案】D（12）设函数f’(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递增，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A．二、填空题（13）设向量，不平行，向量与平行，则实数____
7、_____．【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则所以．（14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．【答案】（15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．【答案】【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．（16）设是数列的前n项和，且，，则________．【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．三．解答题（17）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。(Ⅰ)求;(Ⅱ)若=1，=
8、求和的长.(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级
9、不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”
