线性代数论文设计(矩阵在自己专业中地指导应用及举例).doc

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1、矩阵在自己专业中的应用及举例摘要：I、矩阵是线性代数的基本概念，它在线性代数与数学的许多分支中都有重要的应用，许多实际问题可以用矩阵表达并用相关的理论得到解决。II、文中介绍了矩阵的概念、基本运算、可逆矩阵、矩阵的秩等容。III、矩阵在地理信息系统中也有许多的应用，比如文中重点体现的在计算机图形学中应用。关键词：矩阵可逆矩阵图形学图形变换正文：第一部分引言在线性代数中，我们主要学习了关于行列式、矩阵、方程、向量等相关性比较强的容，而这些容在我们专业的其他一些学科中应用也是比较广泛的，是其它一些学科的很好的辅助学科之一。因此，能够将我们所学的东西融会贯通是一件

2、非常有意义的事，而且对我们的学习只会有更好的促进作用。在计算机图形学中矩阵有一些最基本的应有，但是概念已经与线性代数中的有一些不同的意义。在计算机图形学中，矩阵可以是一个新的额坐标系，也可以是对一些测量点的坐标变换，例如：平移、错切等等。在后面的文章中，我通过查询一些相关的资料，对其中一些容作了比较详细的介绍，希望对以后的学习能够有一定的指导作用。在线性代数中，矩阵也占据着一定的重要地位，与行列式、方程、向量、二次型等容有着密切的联系，在解决一些问题的思想上是相同的。尤其他们在作为处理一些实际问题的工具上的时候。图形变换是计算机图形学领域的主要容之一，为方便

3、用户在图形交互式处理过程中度图形进行各种观察，需要对图形实施一系列的变换，计算机图形学主要有以下几种变换：几何变换、坐标变换和观察变换等。这些变换有着不同的作用，却又紧密联系在一起。第二部分研究问题及成果1.矩阵的概念定义：由个数排列成的m行n列的矩阵数表称为一个矩阵，其中an表示位于数表中第i行第j列的数，i=1,2,3，…n，又称为矩阵的元素。A,B元素都是实数的矩阵称为实矩阵。元素属于复数的矩阵称为复矩阵。下面介绍几种常用的特殊矩阵。（1）行距阵和列矩阵仅有一行的矩阵称为行距阵（也称为行向量），如A=(a11a12....a1n),也记为a=(a11,

4、a12,.....a1n).仅有一列的矩阵称为列矩阵（也称为列向量），如a=。(2)零矩阵A=记为o或者0.(3)方阵。行数与列数相等的矩阵称为方阵.例如：A=为矩阵，称为n阶方阵或者n阶矩阵，简记为A=（an）n，过元素a11，a22，a33,a44,.....ann,的直线为主对角线，主对角线上的元素为主对角元。按方阵的元素排列所构造的行列式称为方阵的行列式。（4）对角矩阵。主对角意外的元素全部为零的方阵称为对焦矩阵，常记为：A=(5）单位矩阵。主对角线上的元素全部为1的对角矩阵称为单位矩阵，简记为E或者I：A=(6)数量矩阵。主对角线上全相等的对角矩阵

5、。例如：（其中c为常数）为一阶数量矩阵。（7）三角矩阵。主对角线上方或下方的元素全部为零的方阵称为上（下）三角矩阵。为n阶上三角矩阵。（8）对称矩阵与反对称矩阵，在方阵A=（aij）n，中，如果aij=aji（ij=1,2,3.。。。。。），则称A为对称矩阵，如果A还为实矩阵，那么A为实对称矩阵。如果aij=-aji，则称A为反对称矩阵。定义：两个同类型的矩阵，如果对应的元素相等，则称矩阵A等于矩阵B。2.矩阵的运算2.1矩阵的加法⑴A+B=B+A(加法交换律)⑵(A+B)+C=A+(B+C)（加法结合律）⑶A+0=0+A=A⑷A+(-A)=0.2.2数乘矩

6、阵定义1：数乘一矩阵等于这个数乘以矩阵中的每一个元素。定义2：设AB为同类型的矩阵，k，l为常数，则⑴1A=A⑵k（lA）=（kl）A⑶k（A+B)=KA+KB⑷(K+L)A=KA+LA.2.3矩阵的乘法（1）矩阵的乘法不满足交换律。（2）两个非零矩阵的乘积可能为零矩阵。（3）矩阵的乘法不满足消去律。命题：（1）设A为矩阵，则,(2)设A为矩阵，则其中E为单位阵（3）设A为mp矩阵，B为pq矩阵，k为数，则A(BC)=(AB)C(kA)B=A(kB)=k(AB)(4)J矩阵满足数乘的分配律，矩阵乘积的行列式等于矩阵对应行列式的乘积。2.4矩阵的转置定义2.7

7、称矩阵的转置为命题：设A,B,C,,是矩阵，且让它们相应的行数和列数使相应的运算有意义，k是数，则（1）A的转置的装置等于A（2）B与C的和的转置等于它们转置的和（3）（4）（5）若A为n阶矩阵，则（6）A为对称矩阵的充要条件是,A为反对称矩阵的充要条件为2.5可逆矩阵定义设A为n阶矩阵，若存在n阶矩阵B，使得,则称矩阵A可逆,B是A的可逆矩阵，记作定理如果n阶矩阵A可逆，则它的逆矩阵唯一。定义设为n阶矩阵，为中的元素的代数余子式，ij=1.2.3.......n，则称矩阵为A的伴随矩阵，记为.由伴随矩阵的定义，不难验证定理n阶矩阵A可逆的充要条件为，如果A

8、可逆，则.若n阶矩阵A的行列式不为零，即,即称A为非