数学新课标人教A版必修1教学课件：1.3.1.1第1课时单调性.ppt

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1、1．3函数的基本性质1．3.1单调性与最大(小)值第1课时　单调性1．理解函数单调性的性质．2．掌握判断函数单调性的一般方法．1．函数单调性的概念．(重点、难点)2．判断函数单调性及单调性的应用．(重点)1．一次函数y＝x的图象特征是：自左向右，图象逐渐____，y随x的增大而____；二次函数y＝x2的图象特征是：自左向右，在(－∞，0]上，图象逐渐_____，y随x的增大而_____；在(0，＋∞)上，图象逐渐_____，y随x的增大而_____．上升增大下降减小上升增大下降下降减小减小分类增函数减函数条件x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)x

2、1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)结论函数f(x)在区间D上是______函数f(x)在区间D上是______1．定义域为I的函数f(x)的增减性D⊆I，对任意x1，x2∈D增函数减函数图示2.函数的单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是______________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的_________．增函数或减函数单调区间1．函数y＝－x2的单调增区间为()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：画出y＝－x2的图象，可知函数在(－∞，0]上

3、单调递增．答案：A2．函数f(x)在R上是减函数，则有()A．f(3)＜f(5)B．f(3)≤f(5)C．f(3)＞f(5)D．f(3)≥f(5)解析：∵f(x)在R上递减，且3<5，∴f(3)>f(5)．故选C.答案：C3．如图所示，函数y＝f(x)的单调递增区间有________，递减区间有________．解析：结合图象可知，函数y＝f(x)在区间(－∞，－2]，[0,1]上是减函数，在[－2,0]及[1，＋∞)上是增函数．答案：[－2,0]，[1，＋∞)(－∞，－2]，[0,1][题后感悟](1)利用定义证明函数单调性步骤如下：(2)利用定义证

4、明函数的单调性时，常用的变形技巧有哪些？①因式分解．当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解．如f(x)＝x3－1.②通分．当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解．如本例．③配方．当原函数是二次函数时，作差后可以考虑配方，便于判断符号．观察图象可知，函数y＝f(x)在区间[－5，5)上不具有单调性，但在区间[－5，－2]，[－2，1]，[1，3]，[3，5)上具有单调性.[解题过程]函数y＝f(x)的单调区间有[－5，－2]，[－2,1]，[1,3]，[3,5)，其中y＝f(x)在区间[－5，－2]，[1,3]上是

5、减函数，在区间[－2,1]，[3,5)上是增函数．[题后感悟](1)利用图象研究函数的单调性是常用的解题方法．但要注意函数的定义域．(2)写单调区间时，不连续的单调区间必须分开写，不能用“∪”符号连接它们．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．∴函数的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．[策略点睛][题后感悟]定义法求函数的单调区间①作差，因式分解；②判断各因式符号；③如果各因式符号确定，则函数在整个定义域上具有单调性，如果有一个因式符号不确定，则需确定分界点

6、以确定单调区间．因式符号必须是在某个区间内恒成立，如：本例因式x1x2－9.3.求函数f(x)＝x3＋x在R上的单调区间．[解题过程]f(x)＝x2－2(a－1)x＋3＝[x－(a－1)]2－(a－1)2＋3，∴此二次函数的对称轴为x＝a－1.∴f(x)的单调减区间为(－∞，a－1]．∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，∴对称轴x＝a－1必须在直线x＝4的右侧或与其重合．∴a－1≥4，解得a≥5.[题后感悟](1)二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便．(2)已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合

7、，采用逆向思维方法．4.(1)在本例中将“在(－∞，4]上是减函数”改为“在[4，＋∞)上是增函数”，其他条件不变，应如何求a的范围？(2)本例中，若将函数“在区间(－∞，4]上是减函数”改为“函数的单调递减区间为(－∞，4]”，则a为何值？解析：(1)f(x)＝[x－(a－1)]2＋3－(a－1)2对称轴：x＝a－1∵f(x)在[4，＋∞)上是增函数．∴对称轴只需在区间的左侧，∴a－1≤4即a≤5.∴所求a的取值范围是a≤5.(2)函数的减区间为(－∞，1－a]∴a－1＝4，∴a＝5.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c，对任意实数x都有f(2＋x)＝f

8、(2－x)．试比较f(1)，f(2)，f(4)的大小．[解题过程]∵对任意x∈R，有f(2＋x