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1、3.1.1空间向量及其加减运算向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.注意：1）零向量是一个特殊的向量；2）零向量与非零向量的区别。1.平面向量的基本知识复习回顾几何表示:有向线段向量的表示字母表示坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=(x2－x1,y2－y1)1.平面向量的基本知识复习回顾2、平面向
2、量的加法、减法运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋b复习回顾首尾连，指终点共起点，指被减3、平面向量的加法、减法运算律加法交换律：加法结合律：复习回顾4、平面向量的推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。复习回顾已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量……新课讲解ababOA
3、Bb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考2：空间任意两个向量是否可能异面？平面向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量几何表示法几何表示法字母表示法字母表示法向量的大小向量的大小长度为零的向量长度为零的向量模为1的向量模为1的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量定义表示法向量的模零向量单位向量相反向量相等向量一：空间向量的基本概念加法交换律加法:三角形法则或平行四边形
4、法则减法:三角形法则加法结合律平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)推广空间向量的加法运算律已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1ABCGD在空间四边形ABCD中,化简加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律平面向
5、量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量3.1.2空间向量的数乘运算2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a例如:三、空间向量的数乘运算数乘分配律数乘:ka,k为正数,负数,零加法减法数乘运算数乘:ka,k为正数,负数,零数乘分配律平面向量概念运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结
6、合律具有大小和方向的量加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1一、共线向量:零向量与任意向量共线.1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使推论:如果为经过已知点A且平行已知非零
7、向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t其中向量叫做直线的方向向量.OABPa若P为A,B中点,则2.共面向量定理：如果两个向量，不共线，则向量与向量，共面的充要条件是存在实数对x,y使C通常把平行于同一个平面的向量叫做共面向量3.空间四点P、A、B、C共面实数对空间一点P在平面ABC内的充要条件是或对空间任意一点O1.下列说明正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是
8、：A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个
