离散型随机变量的均值与方差方差课件.ppt

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1、2.3.2《离散型随机变量的均值与方差-方差》教学目标1了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差．2.了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差教学重点：离散型随机变量的方差、标准差教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪方差定义方差的两个性质复习引入问题提出本课小结思考三如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？已知甲、

2、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：试比较两名射手的射击水平.x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.方差定义一组数据的方差：方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1,x2,…,xn中，各数据的平均数为，则这组数据的方差为：类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差..离散型随机变量取值的方差和标准差:则称为随机变量x的方差.一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：·····

3、·······称为随机变量x的标准差.它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。记忆方法:“三个的”练习一下练习1.(课本第78练习)已知随机变量x的分布列x01234P0.10.20.40.20.1求Dx和σx.解：2.若随机变量x满足P（x＝c）＝1，其中c为常数，求Ex和Dx.Ex＝c×1＝cDx＝（c－c）2×1＝0练习一下结论1：则;结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np.(1)则;(2)若ξ~B(n，p)，则Dξ=?.可以证明,对于方差有下面两个重要性质：则

4、1.已知随机变量x的分布列为则Ex与Dx的值为()(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.212.已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____,sx=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,s(2x-1)=_____x12P0.30.7D5025599100103、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。2，1.98再看一例例2如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？已知甲、乙两名射手在同一条件下

5、射击，所得环数x1、x2的分布列如下：试比较两名射手的射击水平.x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？如果对手在8环左右,派甲.如果对手在9环左右,派乙.例题：甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别为，其分布列为0123P0.30.30.20.2012P0.10.50.4判断甲乙两人生产水平的高低？E=0×0.3+1×0.3＋2×0.2＋3×0.2=1.3E=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3D=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×

6、0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高。期望值高，平均值大，水平高方差值小，稳定性高，水平高例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为

7、自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位.3.若随机变量服从二项分布，且E=6，D=4,则此二项分布是。设二项分布为~B(n,p),则E=np=6D=np(1-p)=4n=18p=1/3再见