中考数学专题复习练习：函数的图像.doc

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1、例1、在赵庄通向省城的公路上，甲乙二人同时向距赵庄60千米的省城进发.甲从距赵庄10千米处以15千米/小时的速度骑自行车，乙从甲前方30千米处以5千米/小时的速度步行.（1）分别求甲、乙二人与赵庄距离（千米）、（千米）和所用时间（小时）的函数关系式；（2）在同一坐标系下画出这两个函数的图象.这两个函数图象如果相交说明了什么？分析：甲距赵庄的距离=10+甲走的距离　　即；同理解：（1）（2）甲走完全程用时为；乙走完全程用时为．　　　　又时间　　　　所以的自变量的取值范围是　　　　的自变量的取值范围是列表如下：０１２３10254055012344045505560

2、根据表中数据作图．这两个函数的图象相交，说明甲、乙二人相遇，也就是甲从后面追上了乙．说明：（1）画函数图象时，应先确定函数的自变量取值范围；（2）画函数图象时，要标明函数解析式．例2、一函数的图象如下图，根据图象：（1）确定自变量x的取值范围；（2）求当时，y的值；（3）求当时，对应的x的值；（4）当x为何值时，函数值y最大？（5）当x为何值时，函数值y最小？（6）当y随x的增大而增大时，求相应的x值在什么范围内？（7）当y随x的增大而减小时，求相应的x值在什么范围内？分析：函数图象上每一点的横坐标都是自变量x的一个值，自变量的取值范围就是图象上各点的横坐标的

3、最小值到最大值，即图象上最左端点的横坐标到右端点的横坐标.函数y的最大值就是函数图象上最高点的纵坐标，函数的最小值就是函数图象上最低点的纵坐标.函数图象从左到右，自变量x的值不大增大，此时，如果图象自下而上，那么函数值y在减小.解：（1）自变量x的取值范围是（2）当时，y=3.3,当时，y=2的值；（3）当时，与之对应的x的值是和4，当时，与之对应的x的值是；（4）当时，y的值最大，此时；（5）当时，y的值最小，此时，；（6）当y随x的增大而增大时，相应的x值在＜内；（7）当y随x的增大而减小时，求相应的x值在内？说明：（1）用图象法表示函数形象、直观，但不精

4、细，因此，从图象上观察的数值往往是近似值，只有通过具体函数解析式的计算，才能得到精确值.（2）当函数图象从左下到右上呈“撇”状时，函数y随x的增大而增大；当函数图象从左上到右下呈“捺”状时，函数y随x的增大而减小.反之也对.（3）从函数图象求函数的某些值、研究函数y随自变量x的变化规律是数形结合思想的具体体现.例3、若点在函数的图象上，且当时，．（1）求a、c的值；（2）如果点（-1，m）和点（n，6）也在函数的图象上，求m，n的值.解：（1）点在函数的图象上，又当时，，即解得（2）函数为点和点在函数图象上说明：应向学生强调：若点在图象上，则点的横坐标，纵坐标

5、满足这个函数的解析式.　典型例题四例（常州市，2000）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）.解选D.说明：本题考查函数图象的应用，解题关键是正确理解函数图象与实际问题间的内在联系，易错点是误选C.典型例题五例已知函数与的图象的一个交点是，求其余交点的坐标．分析：函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式，因此，可转化为方程组求解．解：点是函数与的图象交点，　　　两个函数的解析式分别为与．　　　　　设图象的交点为则　　　　　二式相减，得　　　　　　　

6、　　　分别将代入　　　　　得　　　　另外两个交点是（0，0）和（-3，-18）说明：求函数图象交点问题，通常是转化为方程组求解.典型例题六例（吉林省试题，2002）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆出售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆.解：（1）农民自带的零钱是5元.（2）

7、（20－5）÷30＝0.5（元）降价前他每千克土豆卖0．5元.（3）（26－20）÷0.4＋30＝45（千克）他一共带了45千克土豆.说明：本题考查学生的识图能力。能由所给出的函数图象回答问题。典型例题七例如图，是某个篮球运动员在五场比赛中的得分情况，依据图回答：（1）该运动员第一场球得多少分；（2）哪场球得分比前一场得分少？（3）在五场比赛中最高得分是多少？最低得分是多少？（4）从这五场比赛中的得分情况分析，该运动员的竞技状态怎么样？解：（1）这个运动员在第一场比赛中得21分.（在场次栏中找到“1”，然后在得分栏中找到相应的得分）（2）第二场球比第一场球得分

8、少，竞技状态趋下.（图形向下）（3）第