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时间:2020-08-10
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1、高斯混合模型及其应用(GaussianMixtureModel,GMM)高斯混合模型及其应用(GaussianMixtureModel,GMM)主要内容GMM算法GMM最大似然法EM算法GMM算法和K-Means、FCM异同点GMM算法应用图像分割背景建模GMM高斯混合模型(GaussianMixedModel,GMM)指的是多个高斯分布函数的线性组合,理论上GMM可以拟合出任意类型的分布,通常用于解决同一集合下的数据包含多个不同的分布的情况(或者是同一类分布但参数不一样,或者是不同类型的分布,比如正态分布和伯
2、努利分布)。目的(1)求出每一个样本属于哪个分布(2)求出每一个分布对应的参数GMM使用一个高斯模型拟合分布GMM使用两个高斯模型拟合分布GMM-例子GMM原始形式权重可以看成使第k类被选中的概率。GMM原始形式权重可以看成使第k类被选中的概率。GMM原始形式推导引入K维的随机变量z,并且z使用1-of-K表示。表示第k类被选中的概率,即:需要满足以下两个条件:关于z有:(2)和GMM原始公式推导每一类数据都服从正态分布,用条件概率可以表示为GMM原始公式推导每一类数据都服从正态分布,用条件概率可以表示为上式可以改
3、写为:从而可以求出p(x):例子GMM模型的在二维空间的示意图采用Bayes规则,数据点x属于第k个类的概率可以用后验概率表示为:GMM原始公式推导GMM—参数最大似然估计GMM有三组参数需要估计:GMM—参数最大似然估计对上式取对数,再对均值求令导数为0,可得两边同乘以其中GMM—参数最大似然估计同理可得方差的最大似然估计为GMM—参数最大似然估计GMM算法图示GMMEM算法对于给出的GMM1.初始化参数:均值μk,协方差矩阵∑k,混合系数πk2E步骤:3.M步骤:通过下列重估共识修正参数EM算法4.检验是否收敛
4、EM和K的关系图像分割采用GMM算法,实现RGB图像分割背景建模主要任务输入视频背景
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