全国卷历年高考数列真题归类分析.doc

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1、全国卷历年高考数列真题归类分析（2019.7含答案）（2015年-2019年共14套）一、等差、等比数列的基本运算（13小3大）1.（2016年1卷3）已知等差数列前9项的和为27,,则（）（A）100（B）99（C）98（D）97【解析】由已知,所以选C.2．（2017年1卷4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A．1B．2C．4D．8【解析】：，，作差，故而选C.3.（2018年1卷4）设为等差数列的前项和，若，，则（）A.B.C.D.【解析】设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得

2、，整理解得，所以，故选B.4.（2019年3卷14）记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.【解析】因，所以，即，所以．5．（2017年3卷9）等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）A．B．C．3D．8【解析】∵为等差数列，且成等比数列，设公差为.则，即，又∵，代入上式可得，又∵，则∴，故选A.6.（2019年1卷9）记为等差数列的前n项和．已知，则（）A.B.C.D.【解析】由题知，，解得，∴，故选A．方法2：本题还可用排除法，对B，，，排

3、除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．7.（2017年2卷15）等差数列的前项和为，，，则．【解析】设等差数列的首项为，公差为，所以，解得，所以，那么，那么.8.（2016年2卷17）为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求数列的前项和．【解析】⑴设的公差为，，∴，∴，∴．∴，，．⑵记的前项和为，则．当时，；当时，；当时，；当时，．∴．9.（2017年2卷3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三

4、百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解析】塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由可得，故选B.10.（2015年2卷4）等比数列｛an｝满足a1=3，=21，则（）（A）21（B）42（C）63（D）84【解析】选B.设等比数列的公比为q,则a1+a1q2+a1q4=21,又因为a1=3,所以q4+q2-6=0,解得q2=2,a3+a5+a7=(a

5、1+a3+a5)q2=42.11．（2017年3卷14）设等比数列满足，，则________．【解析】为等比数列，设公比为．，即，显然，，得，即，代入式可得，．12.（2019年3卷5）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A.16B.8C.4D.2【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．13.（2019年1卷14）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．【解析】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．14.（2016

6、年1卷15）设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．【解析】：设等比数列的公比为,由得,,解得.所以,于是当或时,取得最大值.15.（2018年2卷17）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【解析】（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．16.

7、（2018年3卷17）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．【解析】（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，．【点评】等差、等比数列的考查主要是对数列通项公式与前n项和公式，基本性质的考查，熟练应用公式是解题的关键，渗透方程思想与数学计算等素养。常见题型与解题思路：1.等差、等比数列的基本运算问题解题思路及步骤注意事项列方程组根据题目所给的两个已知条件列方程统一未知数利用数列的通项公式

8、、前n想和公式、等距性质统一用两个未知数表示，等差数列一般统一为a1和d，等比数列一般统一为a1和q解方程等差数列一般用加减消元或代入消元，等比数列一般用整体带入或除法消元回答问题跟据问题求出通项公式、前n项和公式等2.等差、等比数列等距性应用解题思路及步骤注意事项观察下标和关系观察题目中所给条件和结论的下标和是否有相等或倍数关系应用性质若下标和相等，则应用性质简化运算.应用性质时，不但要求等式两边下标和相等，还要求项数相等.等差数列常结合公式使用计算求解利用性质整体带入求解二、其他数列（可转化