概率论与数理统计知识点总结(免费).pdf

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1、.《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念§2．样本空间、随机事件1．事件间的关系AB则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生AB{xxA或xB}称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件AB发生AB{xxA且xB}称为事件A与事件B的积事件，指当A，B同时发生时，事件AB发生A—B{xxA且xB}称为事件A与事件B的差事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件A—B发生AB，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的ABS且AB，则称事件

2、A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件2．运算规则交换律ABBAABBA结合律(AB)CA(BC)(AB)CA(BC)分配律A（BC）(AB)(AC)A(BC)(AB)(AC)—徳摩根律ABABABAB§3．频率与概率定义在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n称为A事件A发生的频数，比值nn称为事件A发生的频率A可编辑.概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P（A），称为事件的概率1．概率P(A)满足下列条件：（1）非负性：对于每

3、一个事件A0P(A)1（2）规范性：对于必然事件SP(S)1nn（3）可列可加性：设A,A,,A是两两互不相容的事件，有P(A)P(A)（n可12nkkk1k1以取）2．概率的一些重要性质：（i）P()0nn（ii）若A,A,,A是两两互不相容的事件，则有P(A)P(A)（n可以取）12nkkk1k1（iii）设A，B是两个事件若AB，则P(BA)P(B)P(A)，P(B)P(A)（iv）对于任意事件A，P(A)1（v）P(A)1P(A)（逆事件的概率）（vi）对于任意事件A，B有P(AB)P(A)P(B)P

4、(AB)§4等可能概型（古典概型）等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同若事件A包含k个基本事件，即A{e}{e}{e}，里iii1]2ki，i，i是1,2，n中某k个不同的数，则有12,kkkA包含的基本事件数P(A)P{e}ijnS中基本事件的总数j1§5．条件概率可编辑.P(AB)（1）定义：设A,B是两个事件，且P(A)0，称P(B

5、A)为事件A发生的条P(A)件下事件B发生的条件概率（2）条件概率符合概率定义中的三个条件1。非负性：对于某一事件B，有P(B

6、A)02。规范性：对于必然事件S，

7、P(S

8、A)13可列可加性：设B,B,是两两互不相容的事件，则有12P(BA)P(BA)iii1i1（3）乘法定理设P(A)0，则有P(AB)P(B)P(A

9、B)称为乘法公式n（4）全概率公式：P(A)P(B)P(A

10、B)iii1P(B)P(A

11、B)贝叶斯公式：P(B

12、A)kkknP(B)P(A

13、B)iii1§6．独立性定义设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)P(A)P(B)，则称事件A,B相互独立定理一设A，B是两事件，且P(A)0，若A，B相互独立，则P(B

14、A)PB————定理二若事件A和B相互独立，则下列各对事件也

15、相互独立：A与B，A与B，A与B第二章随机变量及其分布§1随机变量定义设随机试验的样本空间为S{e}.XX(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数，称XX(e)为随机变量§2离散性随机变量及其分布律可编辑.1．离散随机变量：有些随机变量，它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量P(Xx)p满足如下两个条件（1）p0，（2）P=1kkkkk12．三种重要的离散型随机变量（1）(0−1)分布设随机变量X只能取0与1两个值，它的分布律是P(Xk)p（k1-p）1-k，k0,1（0p1)，则称X服从以p为参数的(0−1

16、)分布或两点分布。（2）伯努利实验、二项分布—设实验E只有两个可能结果：A与A，则称E为伯努利实验.设P(A)p（0p1)，—此时P(A)1-p.将E独立重复的进行n次，则称这一串重复的独立实验为n重伯努利实验。nP(Xk)pkqn-k，k0,1,2，n满足条件（1）p0，（2）P=1注意kkkk1n到pkqn-k是二项式（pq）n的展开式中出现pk的那一项，我们称随机变量X服从参数k为n，p的二项分布。（3）泊松分布设随机变量X所有可能取的值为0,1,2…，而取各个值的概率为k