高三第一轮复习专题 2椭圆(原卷版).pdf

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1、专题52椭圆(理)【考情解读】1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.【重点知识梳理】1．椭圆的定义在平面内与两定点F，F的距离的和等于常数(大于

2、FF

3、)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，1212两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M

4、

5、MF

6、＋

7、MF

8、＝2a}，

9、FF

10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数1212(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性

11、质x2y2y2x2标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)a2b2a2b2图形范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A(－a，0)A(a，0)B(0，－b)B(0，b)A(0，－a)A(0，a)B(－b，0)B(b，0)性12121212质轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

12、FF

13、＝2c12c离心率e＝∈(0，1)aa，b，c的关系c2＝a2－b2【高频考点突破】考点一:椭圆的定义及其应用【例1】(1)(如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周

14、上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆x2y2(2)已知F，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，12a2b2→→且PF⊥PF若△PFF的面积为9，则b＝________．1212x2y2【变式探究】(1)已知F，F是椭圆＋＝1的两焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点，在△AFB中，1216921若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6B．5C．4D．3(2)与圆C：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C：(x－3

15、)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为________．12考点二:求椭圆的标准方程2【例2】(1)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F，F在x轴上，离心率为.过F的直线l1221交C于A，B两点，且△ABF的周长为16，那么椭圆C的方程为________．2y2(2)设F，F分别是椭圆E：x2＋＝1(0

16、AF

17、＝3

18、FB

19、，12b2111AF⊥x轴，则椭圆E的方程为________．2(3)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A(3，0)，并且以坐标轴为

20、对称轴，则椭圆的标准方程为________．【变式探究】求满足下列条件的椭圆的标准方程：x2y2(1)与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)；43(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5，3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点；35()(3)经过两点－，，3，5.22考点三:椭圆的几何性质1x2y2【例3】(1)(2014江西)过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，2a2b2若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．x2y2(

21、2)(2014·包头测试与评估)已知椭圆＋＝1的左顶点为A，左焦点为F，点P为该椭圆上任意一点；若该椭圆a2b21→→的上顶点到焦点的距离为2，离心率e＝，则AP·FP的取值范围是________．2x2y2【变式探究】已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，1a2b21MN是圆C：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3－2的直线l恰好与圆C相切．22(1)求椭圆C的离心率；1→→(2)若PM·PN的最大值为49，求椭圆C的方程．1考点四:直线与椭圆的位置关系x2y26【例4】(

22、2014四川)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－2，0)，离心率为.a2b23(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，T为直线x＝－3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．yAxGOBx2y21【变式探究】(2014陕西)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)经过点(0，3)，离心率为，左、右焦点分别为a2b22F(－c，0)，F(c，0)．12(1)求椭圆的方程；1(2)若直线l：y＝－x＋m与椭圆交于A，B两点，与以FF为直径的圆交于C，D两点，212

23、AB

24、53且

25、满足＝，求直线l的方程．

26、CD

27、4考点五:圆锥曲线上点的对称问题圆锥曲线上两点关于直线的对称问题是高考命题的热点，该问题集中点弦、直线与圆锥曲线的位置关系、点与圆锥曲线的位置关系、方程、函数、