2020数学(文)二轮专题限时集训：13 导数的简单应用 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(十三)导数的简单应用[专题通关练](建议用时：30分钟)1．已知函数f(x)的导函数f′(x)满足下列条件：①f′(x)>0时，x<－1或x>2；②f′(x)<0时，－10，x＝－lna，代入曲

2、线方程得y＝1－lna，所以切线方程为y－(1－lna)＝2(x＋lna)，即y＝2x＋lna＋1＝2x＋1a＝1.]3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为()A．(－3,3)B．(－11,4)C．(4，－11)D．(－3,3)或(4，－11)f′1＝0，3＋2a＋b＝0，C[f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可得即f1＝10，1＋a＋b＋a2＝10，a＝－3，a＝4，消去b可得a2－a－12＝0，解得a＝－3或a＝4，故或当b＝3b＝－11.a＝－3，时，f′

3、(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，这时f(x)无极值，不合题意，舍b＝3去，故选C.]4．已知f(x)＝x2＋ax＋3lnx在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为()6A．(－∞，－26]B.－∞，2C．[－26，＋∞)D．[－5，＋∞)32x2＋ax＋3C[由题意得f′(x)＝2x＋a＋＝≥0在(1，＋∞)上恒成立⇔g(x)xxa－≤1，＝2x2＋ax＋3≥0在(1，＋∞)上恒成立⇔Δ＝a2－24≤0或4⇔－26g1≥0a≥－4，≤a≤26或⇔a≥－26，故选C.]a≥－55．(2019·重庆七

4、校联考)函数f(x)(x>0)的导函数为f′(x)，若xf′(x)＋f(x)＝ex，且f(1)＝e，则()A．f(x)的最小值为eB．f(x)的最大值为e1C．f(x)的最小值为e1D．f(x)的最大值为eA[设g(x)＝xf(x)－ex，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)－ex＝0，所以g(x)＝xf(x)－ex为常数函数．因为g(1)＝1×f(1)－e＝0，所以g(x)＝xf(x)－ex＝g(1)＝0，exexx－1所以f(x)＝，f′(x)＝，xx2当01时，f′(x)>0，所以f(x)≥f(1)＝e.]

5、6．(2019·西安八校联考)已知曲线f(x)＝ex＋x2，则曲线在(0，f(0))处的切线与坐标轴围成的图形的面积为________．1[由题意，得f′(x)＝ex＋2x，所以f′(0)＝1.2又f(0)＝1，所以曲线在(0，f(0))处的切线方程为y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0，所以该切线与x，y轴的交点分别为(－1,0)，(0,1)，所以该切线与坐标轴围成11的图形的面积为×1×1＝.]227．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．(－3，－1)∪(1,3)[f′(x

6、)＝3x2－12，由f′(x)>0，得函数的增区间是(－∞，－2)及(2，＋∞)，由f′(x)<0，得函数的减区间是(－2,2)，由于函数在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以k－1<－2

7、f′(x)＝0在(0，＋∞)上只有一个变号根，即f′(0)<0，此时a＋3<0，解得a<－3.当a＝－3时，f′(x)＝(x2－x)ex，由f′(x)＝0得x＝0或x＝1，即x＝1是函数f(x)的一个极值点，满足条件，综上a≤－3.][能力提升练](建议用时：15分钟)9．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x，a∈R.(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性．11[解](1)当a＝0时，f(x)＝lnx＋x，f(e)＝e＋1，f′(x)＝＋1，f′(e)＝1＋，xe1∴曲线y＝f(x)在点(

8、e，f(e))处的切线方程为y－(e＋1)＝1＋(x－e)，e1即y＝＋1x.e1－2a