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《2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练：50 双曲线 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练50双曲线考点规范练B册第35页基础巩固1.(2018湖南湘潭模拟)若双曲线=1(a>0)的一条渐近线与直线y=x垂直,则此双曲线的实轴长为()A.2B.4C.18D.36答案C解析双曲线的一条渐近线的方程为y=-x,所以-=-1,解得a=9,所以双曲线的实轴长为2a=18,故选C.2.设椭圆C的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C上的点到椭圆C的两个焦点的距121离的差的绝对值等于8,则曲线C的标准方程为()2A.=1B.=1C.=1D.=1答案A解析由题意知椭圆C的焦点坐标为F(-5,0),F(5,0),设曲线C上的
2、一点P,则
3、
4、PF
5、-
6、PF
7、
8、=8.112212由双曲线的定义知a=4,b=3.故曲线C的标准方程为=1.2=1(-2≤m<0)的焦距取得最小值时,双曲线3.当双曲线M:M的渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±x答案C解析由题意,知c2=m2+2m+6=(m+1)2+5,当m=-1时,焦距2c取得最小值,则双曲线的方程为x2-=1,其渐近线方程为y=±2x.4.双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,过F作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若121∠AFB<,则双曲线离心率的取值范围是()2A.(1
9、,)B.(1,)C.(1,2)D.(,3)答案A解析由题意,将x=-c代入双曲线的方程,得y2=b2-,∴
10、AB
11、=.∵过焦点F且垂直于x轴的弦为AB,∠AFB<,12∴∠AFF<,21∴tan∠AFF=,e=>1.21∴-e-.解得e∈(1,),故选A.5.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,以FF为直径的圆与双曲线渐近线的1212一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1答案C解析∵点(3,4)在以
12、FF
13、为直径的圆上,12∴c=5,可得a2+b2=25.①又∵点(3,4)在双曲线
14、的渐近线y=x上,∴.②①②联立解得a=3,b=4,可得双曲线的方程为=1.6.设F和F为双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F,F,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲1212线的渐近线方程是()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x答案B解析∵F,F,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,12设F(-c,0),F(c,0),则
15、FP
16、=,121∴=2c.∴c2+4b2=4c2,∴c2+4(c2-a2)=4c2.∴c2=4a2,即c=2a,b=-a.∴双曲线的渐近线方程为y=±x,即为y=±x.故选B.7.(2018江
17、苏,8)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值是.答案2解析双曲线的渐近线方程为y=±x,即bx±ay=0.所以双曲线的焦点F(c,0)到渐近线的距离为=b,解得b=c,因此a2=c2-b2=c2-c2=c2,a=c,e=2.8.(2018江西省六校联考)双曲线C:-y2=1的左、右焦点分别为F,F,过F的直线交双曲线左支于121A,B两点,则
18、AF
19、+
20、BF
21、的最小值为.22答案9解析由双曲线的定义,得
22、AF
23、+
24、BF
25、=
26、AF
27、+2a+
28、BF
29、+2a=
30、AB
31、+
32、4a≥2+4a=2×+8=9.22119.设A,B分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使=t,求t的值及点D的坐标..所以b解(1)由题意知a=2,故可得一条渐近线方程为y=x,即bx-2y=0,所以2=3,所以双曲线的方程为=1.(2)设M(x,y),N(x,y),D(x,y),则x+x=tx,y+y=ty.112200120120将直线方程代入双曲线方程得x2-16x+84=0,则
33、x+x=16,y+y=12.1212故解得-由=t,得(16,12)=(4t,3t),故t=4,点D的坐标为(4,3).10.已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件
34、PM
35、-
36、PN
37、=2,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)若A和B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.解(1)由
38、PM
39、-
40、PN
41、=2知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,实半轴长a=.又焦距2c=4,所以虚半轴长b=-.所以W的方程为=1(x≥).(2)设A,B的坐标分别为(x,y),(x,y).1122当AB⊥x轴时,x=x,y=-y,从
42、而=xx+yy==2.12121212当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m(k≠±1),与W的方程联立,消去y得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0,则x+x
