高中数学人教A版选修21模块综合测试题及答案.doc

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1、高中数学人教A版选修2-1模块综合测试一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知命题p:“x∈R时,都有x2-x+<0”;命题q:“存在x∈R,使sinx+cosx=成立”.则下列判断正确的是(  )A.p∨q为假命题B.p∧q为真命题C.綈p∧q为真命题D.綈p∨綈q是假命题解析:易知p假,q真,从而可判断得C正确.答案:C2.已知a,b∈R,则“lna>lnb”是“()a<()b”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:∵lna>lnb⇔a>b>0,()a<()b⇔a>b.而a>b>0是a>b的充分而不必要条件.

2、∴“lna>lnb”是“()a<()b”的充分而不必要条件.答案:A3.已知抛物线C:y2=x与直线l:y=kx+1,“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:B4.以双曲线-=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析:由-=-1,得-=1.∴双曲线的焦点为(0,4)、(0,-4),顶点坐标为(0,2)、(0,-2).∴椭圆方程为+=1.答案:D5.以双曲线-=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是(  

3、)A.y2=12xB.y2=-12xC.y2=6xD.y2=-6x解析:由-=1,得a2=4,b2=5,∴c2=a2+b2=9.∴右焦点的坐标为(3,0),故抛物线的焦点坐标为(3,0),顶点坐标为(0,0).故=3.∴抛物线方程为y2=12x.答案:A6.已知椭圆+=1和双曲线-=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是(  )A.x=±yB.y=±xC.x=±yD.y=±x解析:由已知椭圆与双曲线有公共焦点得3m2-5n2=2m2+3n2,∴m2=8n2.而由双曲线-=1,得渐近线为y=±x=±x.答案:D7.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有如下

4、关系:6=+2+3,则(  )A.四点O、A、B、C必共面B.四点P、A、B、C必共面C.四点O、P、B、C必共面D.五点O、P、A、B、C必共面解析:由已知得=++,而++=1,∴四点P、A、B、C共面.答案:B图18.如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为A1B1、CC1的中点,P为AD上一动点,记α为异面直线PM与D1N所成的角,则α的集合是(  )A.{}B.{α

5、≤α≤}C.{α

6、≤α≤}D.{α

7、≤α≤}解析:取C1D1的中点E,PM必在平面ADEM上,易证D1N⊥平面ADEM.本题也可建立空间直角坐标系用向量求解.答案:A图29.

8、如图2,将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足=-+,则

9、

10、2的值为(  )A.B.2C.D.解析:由题可知

11、

12、=1,

13、

14、=1,

15、

16、=.〈,〉=45°,〈,〉=45°,〈,〉=60°.∴

17、

18、2=(-+)2=++-·+·-·=++2-×1×1×+1××-1××=.答案:D10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为(  )A.B.C.D.解析:建立如图3所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,则D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1).∴=(1,0,1),=(1,1,

19、0),=(-1,0,1).设平面A1BD的法向量为n=(x,y,z),则n·=0,n·=0.∴令x=1,则n=(1,-1,-1),图3∴cos〈n,〉===.∴直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为.∴直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为.答案:C11.双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且

20、PF1

21、=2

22、PF2

23、,则双曲线离心率的取值范围为(  )A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞)图4解析:由题意知在双曲线上存在一点P,使得

24、PF1

25、=2

26、PF2

27、,如图4.又∵

28、PF1

29、-

30、PF2

31、=2a,∴

32、P

33、F2

34、=2a,即在双曲线右支上恒存在点P使得

35、PF2

36、=2a,即

37、AF2

38、≤2a.∴

39、OF2

40、-

41、OA

42、=c-a≤2a.∴c≤3a.又∵c>a,∴a

43、OM

44、==2.

45、ON

46、=

47、OM

48、·sin30°=.从而圆N的半径r==,所以圆N的面积S=πr2=13π.故选D.答案:D第Ⅱ卷(非

49、选择题,共

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