人教A版高中数学选修1-1优化练习：2．2　2．2.1　双曲线及其标准方程_含解析.doc

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1、[课时作业][A组　基础巩固]1．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1解析：椭圆的焦点F1(－，0)，F2(，0)．与椭圆＋y2＝1共焦点的只有A、D两项，又因为Q点在－y2＝1上．故应选A.答案：A2．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意可设双曲线方程为－＝1，又由中点坐标公式可得P(，4)，∴－＝1，解得a2＝1.答案：B3．(2015·

2、高考福建卷)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且

3、PF1

4、＝3，则

5、PF2

6、等于(　　)A．11　　　B．9　　　C．5　　　D．3解析：由题意知a＝3，b＝4，c＝5，由双曲线定义知，＝

7、3－

8、PF2

9、

10、＝2a＝6，∴

11、PF2

12、＝9答案：B4．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

13、PF1

14、＝2

15、PF2

16、，则cos∠F1PF2等于(　　)A.B.C.D.解析：双曲线的方程为－＝1，所以a＝b＝，c＝2，因为

17、PF1

18、＝2

19、PF2

20、，所以点P在双曲线的右支上，则有

21、PF1

22、－

23、PF2

24、＝2a＝2，所以解得

25、PF2

26、

27、＝2，

28、PF1

29、＝4，所以根据余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.答案：C5．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为(　　)A.B.C.D.解析：∵

30、

31、PF1

32、－

33、PF2

34、

35、＝2，∴

36、PF1

37、2－2

38、PF1

39、

40、PF2

41、＋

42、PF2

43、2＝4，∴

44、PF1

45、2＋

46、PF2

47、2＝4＋2

48、PF1

49、

50、PF2

51、，由余弦定理知

52、PF1

53、2＋

54、PF2

55、2－

56、F1F2

57、2＝2

58、PF1

59、

60、PF2

61、cos60°，又∵a＝1，b＝1，∴c＝＝，∴

62、F1F2

63、＝2c＝2，∴4＋2

64、PF1

65、

66、PF2

67、－8＝

68、PF1

69、

70、PF2

71、，∴

72、PF1

73、

74、

75、PF2

76、＝4，设P到x轴的距离为

77、y0

78、，S△PF1F2＝

79、PF1

80、

81、PF2

82、sin60°＝

83、F1F2

84、

85、y0

86、，∴×4×＝×2

87、y0

88、，∴y0＝＝.故选B.答案：B6．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，则实数k的值为________．解析：方程化为标准形式是－＝1，所以－－＝9，即k＝－1.答案：－17．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是________．解析：根据焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，得满足题意的m需满足不等式组即∴m＞5，∴m的取值范围为(5，＋∞)．答案：(5，＋∞)8．已知双曲线C：

89、－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C的右支上一点，且

90、PF2

91、＝

92、F1F2

93、，则△PF1F2的面积等于________．解析：由－＝1知c＝5，∴

94、F1F2

95、＝2c＝10，由双曲线定义知，

96、PF1

97、－

98、PF2

99、＝6，∴

100、PF1

101、＝6＋

102、PF2

103、＝16，cos∠F1PF2＝＝＝.∴sin∠F1PF2＝.∴S△PF1F2＝

104、PF1

105、

106、PF2

107、sin∠F1PF2＝×16×10×＝48.答案：489．动圆M与两定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，F2：x2＋y2－10x－24＝0都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解析：将圆的方程化成标准式：F1：(x＋5)2＋y2＝

108、1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1，F2：(x－5)2＋y2＝72，圆心F2(5,0)，半径r2＝7.由于动圆M与定圆F1，F2都外切，所以

109、MF1

110、＝r＋1，

111、MF2

112、＝r＋7，∴

113、MF2

114、－

115、MF1

116、＝6，∴点M的轨迹是双曲线的左支，且焦点F1(－5,0)，F2(5，0)，∴c＝5，且a＝3，∴b2＝c2－a2＝52－32＝16.∴动圆圆心M的轨迹方程为－＝1(x<0)．10．设双曲线－＝1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．(1)若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2的面积；(2)若∠F1MF2＝60°时，△F1MF2的面积是多少？解析：(1)由双曲线方程

117、知a＝2，b＝3，c＝.设

118、MF1

119、＝r1，

120、MF2

121、＝r2(r1>r2)．由双曲线定义，有r1－r2＝2a＝4，两边平方得r＋r－2r1·r2＝16，即

122、F1F2

123、2－4S△F1MF2＝16，也即52－16＝4S△F1MF2，求得S△F1MF2＝9.(2)若∠F1MF2＝60°.在△MF1F2中，由余弦定理得

124、F1F2

125、2＝r＋r－2r1r2cos60°，

126、F1F2

127、2＝(r1－r2)2＋r1r2，解得r1r2＝36.求得S△F1MF2＝r1r2sin60°＝9.[B组　能力提升]1．“mn<0”是“方程mx2＋ny2＝1表