几类冠图的临界群.pdf

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1、『、学校代码!Q丝2学号至QQ昼!QQ2QQZ鱼几类冠图的临界群TheCriticalGroupofSomeKindsofCorona研究生姓名：谭湘花指导教师姓名、职称：侯耀平教授学科专研究方运筹学与控制论图论及其应用湖南师范大学学位评定委员会办公室二零一一年三月摘连通图的临界群是定义在图上的一个有限交换群．它是图的生成树数目的一个加细，其群结构是图的一个精细不变量，与图的Laplacian理论密切相关．本文确定了任意树与圈、路、星图、完全图的冠图以及圈与完全图的冠图的临界群的代数结构，得到了如下结论：(1)树与圈的冠图的临界群(1a)

2、点冠图％oG的临界群为：砜吲竺{(z^l一。群善芝o，耋：黼其中厶为Fibonacci数列．(1b)边冠图％oG的临界群为：当n=2七4-1时，K(％oG)皇(Z(n+2m))一1o(‰)一1o(z鲤她)一1，(n+2tq‘)当n=2k且七为奇数时，．Ir(2koCk)笺(z(n+2，％))m一1o(z逸生土!：鸳12)m一1o(Z!!竺±!!班)m一1，(n+2·ok)(n+2，3”k)当n=2k且七为偶数时，K(Zno(矗)笺(zl!±!：盐2)m一1o(z!觜12±!：!錾2)m一1o(Z92±型!^)m一1，2(n+2t”^)(n

3、+2，3”k)其中序列tI七定义为u七=4uk—l一让七墙Uo=1，ul=5；序列％定义为仇=4vk—l一仇一2，vo=0，Yl=1．(2)树与路的冠图的临界群(2a)点冠图％oR的临界群为：K(％oR)星(z口。+。一an)m，其中序列a。定义为：an=3a。一1一an一2，a1=1，a2：2．(2b)边冠图％◇R的临界群为：．K(TmoR)冬f(z(删n))一1。(z黜)一1，当扎=2后+埘，{(z(¨2^))m-1。(z黼)m～，当n=2k且k为奇数时，l(z世当蝴)一1o(zi兰趔鱼)一1，当n=2k且k为偶数时．、2in+2，￡

4、t1)其中序列厶定义为：tn=4tn—l—tn一2，to=0，t1=1．(3)树与星图的冠图的临界群(3a)点冠图％o最的临界群为：K(T,no&)竺(z2)(铲3胁e(Z2(n+1))m．(3b)边冠图％◇&的临界群为：骗矧岂P‘n(-矿3)(m-13)，：嚣乏茹Z”3(n+¨3，)P～’判当31((川n+3)时．)Eta,(4)树与完全图的冠图的临界群(4a)点冠图％o％的临界群为：K(％O％)竺(Z，l+1)m．(4b)边冠图％o％的临界群为sK(％◇％)竺(‰+2)m～．II(5)圈与完全图的冠图的临界群(5a)点冠图Go‰的临界

5、群为：K(GoK．m)笺z(n，m+1)o(Zm+1)(m一1m一1oZ呈f竺±婪．¨'．m十■，(5b)边冠图Go‰的临界群为：K(Ckoj‘n)皇(Zm+2)m以一2oz2(m+2)n．关键词：Laplacian矩阵；临界群；Smith标准形；树；圈：路；星图；完全图；点冠图；边冠图．■IIIABSTRACTTilecriticalgroupofagraphisafiniteabeliangroup．Itisarefinementofthenumberofspanningtreesofthegraph，whichisasubtleis

6、omorphismin-variantofthegraphandiscloselyconnectedwiththegraphLaplacianmatrix．Inthispaper，thestructureofthecriticalgroupsofthecoronaoftreesandcycles，paths，stars，completegraphsandthecoronaofcyclesandcompletegraphsaredeterminedandtheexplicitexpressionoftheSmithnormalformsof

7、criticalgrouponthesegraphsaregiven．weprovedthat(1)thecriticalgroupofthecoronaoftreesandcycles(1a)thecriticalgroupofthevertexcoronaoftreesandcycles：隅吲垒k一。群善毁。m'i摭嚣where

8、nistheFibonac癌sequence．(1b)thecriticalgroupoftheedgecoronaoftreesandcycles：ifn=2k+1isodd，K(2k◇(死)竺(Z(n+2

9、，u。))m一1o(‰々)m一1o(z51善21≮)m一1，t忆十Y，“kJandifn=2kandkisoddthenK(Tm。G)垒(z(n讹旷1。(z糍裂)州。(z器端)m．1，andi