2012数学中考压轴题训练.doc

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1、新生初中九年级数学组几何与函数问题【知识纵横】客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。【典型例题】【例1】（重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速

2、运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使

3、△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况讨论。（3）当△AOH是等腰三角形时，分为三种情况，列方程求t的值。第29页共29页新生初中九年级数学组【例2】（广西梧州）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6cm，AB＝8cm，BC＝14cm.动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一

4、点也随之停止运动．（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为cm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出的取值范围．【思路点拨】（1）作辅助线：过D点作DH⊥BC。（2）分Q在CD和Q在DA上两种情况讨论。（3）要使运动过程中出现PQ∥DC，根据平行四边形判定，只要考虑QD＝PC即可。第29页共29页新生初中九年级数学组

5、【例3】（山东青岛）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜＜5)．(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出的值；若不存在

6、，说明理由；(4)连接PC，是否存在某一时刻，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．【思路点拨】(1)假设四边形PQCM是平行四边形，从而推出结论。（2）把梯形的上下底和高用来表示。（3）在假设S四边形PQCM＝S△ABC的条件下，求出，讨论。（4）在假设点M在线段PC的垂直平分线上，求出此时的值。第29页共29页新生初中九年级数学组【例4】（湖南湘潭）已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．（1）如图（1），当

7、C点运动到O点时，求PT的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；（3）如图（3），设PT2=，AC=，求与的函数关系式及的最小值．【思路点拨】（1）连接OT。（2）连接AT。（3）连接OP、OT，应用勾股定理，可得出与之间的关系式。第29页共29页新生初中九年级数学组几何问题【知识纵横】应用几何的判定与性质，解直角三角形的应用和方程思想解决几何问题。【典型例题】【例1】（重庆綦江）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE

8、．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．【思路点拨】（1）证△ACD≌△BCE。（2）过点C作CH⊥BQ于H，求得∠DAC=30°，再求PQ的长。第29页共29页新生初中九年