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1、第六讲协整与误差修正模型一、非平稳过程与单位根检验二、长期均衡关系与协整三、误差修正模型一、非平稳过程与单位根检验1、非平稳过程1）随机游走过程（randomwalk）。yt=yt-1+ut,ut~IID(0,s2)差分平稳过程（difference-stationaryprocess）。2）有漂移项的非平稳过程（non-stationaryprocesswithdrift）或随机趋势非平稳过程（stochastictrendprocess）。yt=m+yt-1+ut,ut~IID(0,s2)迭代变换：yt=m+(m+yt-2+ut-1)+ut=…=
2、y0+mt+=mt+差分平稳过程3）趋势平稳过程（trend-stationaryprocess）或退势平稳过程。yt=m+at+ut,ut~IID(0,s2)趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程：Dyt=a+ut-ut-1。所以应该用退势的方法获得平稳过程。yt-at=m+ut。4）确定性趋势非平稳过程（non-stationaryprocesswithdeterministictrend）yt=m+at+yt-1+ut,ut~IID(0,s2)确定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳过程，Dyt=m+at+ut。确定性趋势非平稳过程的退势过程是非
3、平稳过程，yt-at=m+yt-1+ut。只有既差分又退势才能得到平稳过程，Dyt-at=m+ut。5）单位根过程前述的差分平稳过程可改写为：（1-L）yt=m+ut滞后算子多项式1-L=0的根L=1称为“单位根”。含有单位根的随机过程称为单位根过程。如果一个序列在成为平稳序列之前必须经过d次差分，则该序列被称为d阶单整，记为I（d)。2.单位根检验1）DF（ADF）检验法（Dickey-Fuller,1979）观察如下模型：yt=byt-1+ut,ut~IID(0,s2)(1.a)yt=m+byt-1+ut,ut~IID(0,s2)(2.a)yt=
4、m+at+byt-1+ut,ut~IID(0,s2)(3a)若/b/<1,则yt平稳；若/b/=1,则yt一阶单整；若/b/〉1,则yt发散。假设H0：b=1，yt非平稳；H1：b<1。yt平稳检验统计量DF=当DF〉临界值时，不拒绝原假设，yt非平稳。前述三个方程可改写为：Dyt=ryt-1+ut,ut~IID(0,s2)(1.b)Dyt=m+ryt-1+ut,ut~IID(0,s2)（2.b)Dyt=m+at+ryt-1+ut,ut~IID(0,s（3.b)其中r=b-1。于是H0：r=0，yt非平稳；H1：r<0。yt平稳检验统计量DF==。其
5、中和分别表示b和r的OLS估计量。注意：检验顺序（3.b)、（2.b)、(1.b)2）ADF检验（增项或扩展的DF）如果被检验的真实过程是一个AR(p)过程，而检验式是AR(1)形式，那么由于对yt形式的设定错误，检验式对应的误差项必然表现为自相关。当误差项具有相关性时，回归参数的检验统计量不再服从DF分布。假定yt是AR(p)过程：yt=f1yt-1+f2yt-2+…+fpyt-p+ut检验式应写为：yt=byt-1++utDyt=ryt-1++ut其中r=b-1=()-1，fj*=-,j=1,2,…,p–1。如果r=0成立，则yt含有单位根。称此
6、检验为ADF检验。在ADF检验式中也可以加入漂移项m和时间趋势项t。对于式：Dyt=ryt-1++m+utH0：yt是一个非平稳过程，H1：yt是一个均值非零的平稳过程。对于式：Dyt=ryt-1++m+at+utH0：yt是一个非平稳过程，H1：yt是一个确定性趋势平稳过程。注意：差分滞后项Dyt-j个数的选择非常重要。滞后项个数太少，会导致当原假设为真时，拒绝原假设的概率变大。当滞后项个数太多时，又会导致检验功效降低（当备择假设为真时，检出的概率变低）。3）PP检验（Phillips-Perron,1988）用非参数方法检验AR（1）的平稳性。对
7、于方程：Dyt=m+ryt-1+ut构造一个具有体分布的检验统计量tp,p。H0：r=0，yt非平稳；H1：r<0。yt平稳使用PP检验必须定义截断滞后因子的滞后阶数q。4）KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin,1992）用从待检验序列yt中剔出截距项和趋势项的序列et构造LM统计量。H0：yt是一个平稳过程，H1：yt是一个非平稳过程5）ERS检验（Elliot-Rothenberg-StockPointOptimal，1996）在待检验序列yt的拟差分序列回归基础上构造的统计量进行检验。H0：yt有一个
8、单位根，H1：yt是一个平稳过程。6）NP检验（Ng-Perron，2001）基于被检验序列yt的广义最小二
