资源描述：
《待定系数法课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的________,可先把所求函数写为________,其中________,然后再根据题设条件求出这些________.这种通过求________来确定变量之间的关系的方法叫做待定系数法.一般形式一般形式系数待定待定系数待定系数1.已知,且过(-2,4),则k的值为()A.-4B.-8C.-2D.8解:,∴k=-8.故选B.2.已知一次函数f(x)=ax+b,它的图象经过(-1,2),且它的斜率为,则a+b的值为()A.-1B.1C.3D.2解:∵斜率为,∴a=,∵f(x)的图象过(-1,2),∴,∴a+b=3.3.若二次函数f(x)=x
2、2+bx+c的顶点坐标为(2,-3),则f(1)的值为()A.-1B.1C.-2D.2解:,4+2b+c=-3,∴b=-4,c=1.∴f(x)=x2-4x+1,∴f(1)=-2.4.已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点,其中一交点坐标为(1,4),则另一交点为()A.(-1,)B.(,)C.(-,)D.(-,)解:∵(1,4)在y=ax2上,也在y=kx+1上,∴a=4,k=3.∴4x2-3x-1=0.∵x1=1,∴x2=-.∴抛物线与直线的另一交点为(-,).1.待定系数法的定义:一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求的函数写为一
3、般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系的方法叫做待定系数法.2.待定系数法的应用:利用待定系数法求正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数等的解析式所需的条件,如下表所示.3.解题方法指导利用待定系数法解题的关键是根据已知正确地列出等式或方程,主要从以下几个方面着手分析:(1)利用对应系数相等列方程;(2)由恒等的概念用数值代入法列方程;(3)利用定义本身的属性列方程;(4)利用几何条件列方程.有的时候根据题意设立等式后,为简化运算,回避繁复的解方程(组)过程,对等式中的某些待定系数的确定是依靠选择一些简单､特殊和便于运算的数值
4、直接代入等式,通常称为任意值法.例1:已知f(x)是一次函数,且满足f(3x)+2f(2x+1)=7x-4,求f(x).解:本题用待定系数法求解.设f(x)=ax+b(a≠0),则有f(3x)+2f(2x+1)=3ax+b+2[a(2x+1)+b]=7ax+2a+3b=7x-4∴a=1,b=-2,∴f(x)=x-2.规律技巧:设出一般形式y=ax+b(a≠0),再由已知条件去求待定系数a与b值即可.练1:(1)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).解:(1)f(x)是一
5、次函数,设f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,又f[f(x)]=4x-1,∴a2x+ab+b=4x-1.即,解得∴f(x)=2x-或f(x)=-2x+1.(2)∵f(x)是二次函数,设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(0)=1,得c=1.由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x,即2ax+(a+b)=2x,由恒等式原理知∴f(x)=x2-x+1.例2:已知二次函数y=f(x)图象过A(0,-5)､B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,求这个二次函数的解析式.
6、剖析:因为函数中有三个未知量a,b,c,这就需要列三个方程来求解.由题意得,图象过A､B两点,可代入原函数,再利用对称轴的条件,可设顶点式,也可设一般式求解.解:解法1:由题给条件,图象的对称轴为x=2,所以设函数的解析式为y=a(x-2)2+k.把(0,-5)､(5,0)代入上式得∴解析式为y=(x-2)2-9,即y=x2-4x-5.规律技巧:用待定系数法求函数解析式的具体做法是先根据题目中给出的函数类型设出解析式的一般形式,再由已知条件列方程或方程组,然后解出待定系数即可.当已知函数的类型是二次函数､一次函数､反比例函数时,可以设出所求函数的一般形式,为y=ax2+bx+c(a≠0
7、)､y=kx+b､,然后根据题设寻找恰当的条件把待定系数求出.练2:已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)的最大值为15,它的图象与x轴两交点间的距离为,求f(x)的解析式.解:∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴为x=1.∵f(x)的最大值为15,∴设f(x)=a(x-1)2+15(a<0).即f(x)=ax2-2ax+a+15(a<0).设它的图象与x轴的交点坐标为(x1,0)与(x2,0),则
8、x1-x
