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1、10、数字波束形成数字波束形成原理1、等间距线性阵列模型2、阵列采样信号的空时等价性3、数字波束形成数字波束形成仿真1、阵元信号与噪声的产生及数字波束形成2、阵元间距变化3、阵元数变化4、权系数变化5、信噪比变化2021/8/28哈尔滨工业大学电子工程系2数字波束形成DBF(DigitalBeamForming)原理等间距线性阵列模型等间距线性阵列示意图如右图所示，阵列由M个相同阵元组成，所有阵元排列在一条直线上，相互间距均为d。则对于远场目标，其回波将以平面波形式入射到阵列上，阵列输出的信号矢量将是该回波场的空域采样。在窄带信号条件下，
2、由于对同一远场目标回波，相邻阵元间存在线性路程差关系，因此等间距线阵输出信号矢量幅度相同，仅存在线性相位差，即入射信号矢量的元素（第m个阵元接收到的回波信号）为s(m)=exp[jmψr]，式中ψr=2πdcosφr/λ，λ雷达波长，M阵元数。海杂波目标阵元1....阵元2阵元M假设共用发射天线，仅接收单程2021/8/28哈尔滨工业大学电子工程系3阵列信号采样的空时等价性将空域阵列对单目标回波的采样序列amexp[jmψr]=amexp[j2π(cosφr)(md/λ)]与时域单频信号的采样序列形式snexp[j2πfsn∆t]相比较，
3、得到如下空时对偶特性：空域单目标回波时域单频信号采样序列信号频率空间频率连续变量归一化天线口径时间采样间隔归一化阵元间距采样点数阵元数MN采样序号m=0,1,2,…,M-1n=0,1,2,…,N-1数字波束形成DBF(DigitalBeamForming)原理显然当Φr∈[0,π]时，复信号频率fs∈[-1,1]，由复信号采样定理知∆t≤1/Bfs，其中Bfs为信号带宽，则有d≤λ/2，这说明阵元间距必须小于雷达波长的一半，否则会出现多值性。进一步假设信号来向Φr∈[0,π]，为保证波束指向为Φ0的方向图不出现栅瓣，阵元间距应满足的条件(
4、参考：丁鹭飞，雷达原理，3rdEd.,p213)：d<λ/(1+
5、cosΦ0
6、)或d<λ/(1+
7、sinθ0
8、)如取
9、θ0
10、≤45°、60°分别得d<0.59λ，d<0.53λ。故相控阵天线为避免栅瓣常取阵元满足如下条件：d≤λ/22021/8/28哈尔滨工业大学电子工程系4数字波束形成DBF(DigitalBeamForming)原理如右图所示的线性等间距阵，对方位φr∈[0,π]的入射信号矢量s，波束扫描法的输出为：式中w为阵列加权矢量，其元素w(m)=amexp[jψm]为阵元m的加权系数，其中幅度加权am抑制旁瓣，相位ψm=mψ用
11、于补偿入射信号程差，M阵元数，入射信号矢量的s元素s(m)=exp[jmψr]，ψ=2πdcosφ/λ，ψr=2πdcosφr/λ。上式是典型的傅立叶变换公式。实际阵列输入信号x=s+n，阵列输出功率为：P(φ)=
12、Y(φ)
13、2=wHxxHwE[P(φ)]=wHRxxw这相当于利用周期图(periodogram)法对时间序列进行谱分析，因而可采用现有的谱分析结论。海杂波目标阵元1....阵元2阵元M数字波束形成DBF(DigitalBeamForming)原理数字波束形成2021/8/28哈尔滨工业大学电子工程系62021/8/28哈尔滨
14、工业大学电子工程系6M非等幅加权可抑制旁瓣，但主瓣展宽等幅加权主瓣3dB波束宽度：式中λ雷达波长，d阵元间距，M阵元数空域滤波2021/8/28哈尔滨工业大学电子工程系7数字波束形成DBF(DigitalBeamForming)原理数字波束形成2021/8/28哈尔滨工业大学电子工程系8数字波束形成DBF(DigitalBeamForming)原理数字波束形成2021/8/28哈尔滨工业大学电子工程系92021/8/28哈尔滨工业大学电子工程系9由fs、φ0的非线性关系有空间频率分辨力与空间方位分辨力关系：∆fs=
15、sinφ0
16、∆φ0即当
17、阵列所形成的波束指向不同时，其波束宽度也不同。因此当波束指向偏离阵列法线方向时，阵列波束宽度将展宽。典型地考虑波束正侧向指示即φ0=90°情形，此时∆fs=∆φ0。此时，等幅加权的均匀线性阵(ULA)的3dB波束宽度为(阵元数为M，阵元间距为d)：则波束指向为Φ0的3dB波束宽度应为：利用fs=cosΦr我们可以将时域谱分析的结果直接变换为空域形式。空间频率分辨力恒定等幅加权的结果，当采用非等幅加权(如汉宁、切比雪夫等)以抑制旁瓣时，主瓣会展宽。近似为瑞利限λ/L，L为阵长数字波束形成DBF(DigitalBeamForming)原理20
18、21/8/28哈尔滨工业大学电子工程系102021/8/28哈尔滨工业大学电子工程系10实验二：阵列信号与噪声的产生及波束形成实验目的：综合应用阵列信号模型及随机矢量产生方法，对数字波束形成技
