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《高一数学教案：幂函数1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、幂函数一．教学目标：1．知识技能（1）了解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。（3）学会研究函数图象和性质的一般方法。2．过程与方法类比研究指数函数、对数函数的过程与方法，掌握幂函数的图象和性质。3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，感受数学美。二．重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质。难点：从幂函数的图象中概括其性质。三．学法与教具（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质。（2）教学用具：多媒体四．教学过程：（一）
2、创设情境（课本引例）经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表所示。价格/元0.60.650.70.750.80.850.9需求量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5根据此表，我们可以得到价格x与需求量y之间的近似关系式：y=114.8746x-0.38.这个关系式与函数y=x-0.38是相关联的。我们还学习过下列函数：⑴yx；⑵yx2；⑶y1；⑷yx。x问题1：以上函数分别叫做什么函数？问题2：它们的解析式在结构上有何共同特征？答：上述函数的解析式都可以写成yx的形式，其中x是自变量，是常数.。问题3：它们是指数函数吗？它们与指数函
3、数有何联系和区别？答：指数函数yax和函数yx都是幂的形式。但在指数函数yax中，底数是常数，指数是自变量；在函数yx中，底数是自变量，而指数是常数。（二）探求新知1．幂函数的定义⑴一般地，形如yx（xR）的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数；第1页共5页11⑵yx2,yx3,yx4等都是幂函数，在中学里我们只研究为有理数的情形；⑶幂函数与一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数.2．幂函数的性质⑴引例：说出下列函数的定义域，并指出它的奇偶性和单调性：①yx②yx2③yx31⑤yx1⑥yx2④yx2函数yxyx2yx31yx1yx2x2y定义
4、域奇偶性在第Ⅰ象限单调性定点函数yxyx2yx31yx1yx2yx2定义域RRRx
5、x0x
6、x0x
7、x0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇偶在第Ⅰ象递增递增递增递增递减递减限单调性0,00,00,00,0定点1,11,11,11,11,11,1思考1：根据以上函数的性质，在同一坐标系内作出它们的图象。第2页共5页yx2yyx3yx1yx22yx1yxOx思考2：根据图象，说出以上函数的值域。思考3：根据图象，归纳函数①——④的共同特征。思考4：根据图象，归纳函数⑤——⑥的共同特征。⑵归纳幂函数的性质：①当0时：ⅰ）图象都过0,0,1,1点。ⅱ）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数，
8、且越大，上升速度越快。ⅲ）当1时，图象下凸；当01时，图象上凸。②当0时：ⅰ）图象都过1,1点。ⅱ）在第一象限内图象逐渐下降，都是减函数，且越小，下降速度越快。思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？（三）学以致用例1写出下列函数的定义域和奇偶性（1）yx41（3）yx3（4）yx2（2）yx4例2证明幂函数f(x)x在[0,]上是增函数证：任取x1,x2[0,),且x1＜x2则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)=x1x2x1x2=x1x2因x1x2＜0，x1x2＞0第3页共5页所以f(x1)
9、f(x2)，即f(x)x在[0,]上是增函数.例3比较下列各组中两个值的大小：113355（1）26,36；（2）3.144与4；（3）(0.88)3与(0.89)3．332333思考：.比较下列各数的大小：(1)1.14,1.44,1.13；(2)0.164,0.52,6.258.例4已知函数fxm22mxm2m1.则当m为何值时，fx是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数？2例5已知函数画出yx3的大致图象。2⑴求其定义域、值域；⑵判断奇偶性和单调性；⑶画出yx3的大致图象。（四）巩固提高1．已知幂函数fx的图象经过点2,2，则f4的值等于（）2y11A
10、.16B.C.D.2162C12．已知幂函数yxa、yxb、yxc、yxdC2在第一象限内的图象分别是C1、C2、C3、C4，1C3则a、b、c、d的大小关系是____________.C4O13．下列幂函数中，定义域为（0，＋∞）的是（）2323A.yx3B.yx2C.yx3D.yx24．若a<0,则下列不等式正确的是（）A.2a2a0.2a；B.0.2a2a2a；C.2a0.2a2a；D.2a0.2a5．关于幂函数yx，下列结论正确的是（）A.图象都通过（0，0），（1，1）两点；B.当0时，幂函数为增函数；C.当0时，图象是一条直线
