《高等数学》期末试卷2(同济六版上)及参考答案.docx

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1、..高等数学（上）考试试题2一、填空题（每小题3分，本题共15分）21、lim(13x)x______.。x02、当kexx00处连续．时，f(x)2k在xxx03、设yxlnx,则dx______dy4、曲线yexx在点（0，1）处的切线方程是5、若f(x)dxsin2xC，C为常数，则f(x)。二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1、若函数f(x)xf(x)，则lim（）xx0A、0B、1C、1D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）A.ln1(x0)B.lnx(x1)C.cosx(x0)D.x2(x2)xx243、

2、满足方程f(x)0的x是函数yf(x)的（）．A．极大值点B．极小值点C．驻点D．间断点4、下列无穷积分收敛的是（）A、sinxdxB、e2xdxC、1dxD、01dx000xx5、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则AMB=A、B、C、D、342;....三：计算题（每小题7分，本题共56分）1、求极限lim4x2sin2x。x0112、求极限lim(ex)x0x1cosxet2dt3、求极限lim1x2x04、设ye5ln(x1x2)，求y;....5、设fy(x)由已知xln(1t2

3、)d2yyarctant，求2dx6、求不定积分1sin(23)dxx2x7、求不定积分excosxdx1xx01e28、设f(x)，求f(x1)dx1x01x0;....四：应用题（本题7分）求曲线yx2与xy2所围成图形的面积A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。五：证明题（本题7分）若f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)f(1)0，f(1)1，证明：2在(0,1)内至少有一点，使f()1。;....参考答案一。填空（每小3分，本共15分）1、e62、k=1．3、1x4、y15、f(x)2cos2xx二

4、．（每小3分，本共15分）1、D2、B3、C4、B5、A三．算（本共56分，每小7分）1.解：lim4x2limx1lim2x17分sin2x28x0x0sin2x(4x2)x0sin2x(4x2)2.解：lim(111)limex1xlimex1limexxex17x0xexx0x(ex1)x0ex1xexx0exex2分cosxt23、解：lim1e2dtlimsinxecos2x17分x0xx02x2e4、解：y1(11)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...4分x2x11x21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...7分1x2dy11

5、1t2（4分）5、2t2tdx1t2d2yd(dy)11t2dxdt2t22t（7分）dx2dtdx4t31t2;....6、解：1212212x2sin(3)dxsin(3)d(3)cos(3)Cx2x32x7、解解：excosxdxcosxdexexcosxexsinxdx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2分excosxsinxdex..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3分excosxexsinxexcosxdx⋯⋯⋯⋯⋯5分ex(sinxcosx)C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分21018、解：f(x1)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx⋯01

6、100dx1dx⋯⋯⋯11ex01x0(1exx)dx11eln(1x)0⋯⋯11ln(1ex0ln2⋯⋯⋯⋯⋯⋯)11ln(1e1)ln(1e)⋯⋯⋯⋯四．用（本7分）解：曲yx2与xy2的交点（1，1），于是曲yx2与xy2所成形的面A为A1(xx2)dx[2x231x2]1010333A饶y旋所生的旋体的体：1y2y513V(y)2y4dy025010⋯2分⋯⋯⋯3分⋯⋯5分⋯6分⋯⋯7分1分4分7分五、明（本7分）;....明：设F(x)f(x)x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯2分然F(x)在[1,1]上，在(1,1)

7、内可，22且F(1110.)0，F(1)22由零点定理知存在x1[1,1]，使F(x1)0.⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯4分2由F(0)0，在[0,x1]上用定理知，至少存在一点(0,x1)(0,1)，使F()f()10，即f()1⋯⋯7分;..