任意角与弧度制ppt课件.ppt

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1、§1.1.1任意角oAB始边终边顶点角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形逆时针顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不做任何旋转时形成的角（如果是零角，记作：=00)任意角xyo始边终边终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的非负半轴终边ⅠⅡⅢⅣ如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，我们称为轴线角那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？－50°xyoxy

2、o210°－450°xyo405°xyo－200°xyoxyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600=300+(-1)x3600300==300+0x3600300+2x3600,300+(-2)x3600300+3x3600,300+(-3)x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K.3600，K∈Z与ａ终边相同的角的一般形式为ａ＋K.3600，K∈ZS={β

3、β=a+k.3600,K∈Z}即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角

4、a与整数个周角的和。注意以下四点：①k∈Z；②是任意角；③k·360º与之间是“+”号，如k·360º－30º,应看成k·360º+(－30º)；④终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360º的整数倍.例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.解：⑴∵－120º=－360º+240º，∴240º的角与－120º的角终边相同，它是第三象限角．⑵∵640º=360º+2

5、80º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．⑶∵－950º12'=－3×360º+129º48'，∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同，它是第二象限角．课堂练习1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间(0º,90º)内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐角．例3写出终边落在Y轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形xyo00900180027

6、00+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600例3写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β

7、β=900+K∙3600,K∈Z}={β

8、β=900+2K∙1800,K∈Z}={β

9、β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β

10、β=2700+K∙3600,K∈Z}={β

11、β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β

12、β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β

13、β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S

14、2所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为={β

15、β=900+1800的偶数倍}∪{β

16、β=900+1800的奇数倍}={β

17、β=900+1800的整数倍}={β

18、β=900+K∙1800，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO900+K∙36002700+k∙3600写出终边落在轴上的角的集合。解：终边落在轴正半轴上的角的集合为S1={β

19、β=K∙3600,K∈Z}={β

20、β=2K∙1800,K∈Z}={β

21、β=1800的偶数倍}终边落在轴负半轴上的角的集合为S2={β

22、β=K∙3600,K∈Z}={β

23、β=2K

24、∙1800,K∈Z}={β

25、β=（2K+1）1800，K∈Z}={β

26、β=1800的奇数倍}S=S1∪S2所以　终边落在轴上的角的集合为={β

27、β=1800的偶数倍}∪{β

28、β=1800的奇数倍}={β

29、β=1800的整数倍}={β

30、β=K∙1800，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYOK∙36001800+k∙3600yxyxyx900+900+900+2700+900+1800+900+900+1800+例31800+yx拓展1：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？第一象限：S={α

31、k·36

32、0°<α<90°＋k·360°，k∈Z}；第二象限：S={α

33、90°＋k·360°<α<180°＋k·360°,k∈Z}；第三象限：S={α

34、180°＋k·360°<α<270°＋k·360°,k∈Z}；第四象限：S={α

35、－90°＋k·360°<α