高三数学教案：10.3组合(四).pdf

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1、课题：10．3组合(四)教学目的：1掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题；2.提高合理选用知识解决问题的能力教学重点：排列、组合综合问题教学难点：排列、组合综合问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，

2、第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要

3、师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法教学过程：一、复习引入：11分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的

4、方法，⋯⋯，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1m2Lmn种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有Nm1m2Lmn种不同的方法3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．．．．．．4．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫

5、第1页共5页m做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号An表示m5．排列数公式：Ann(n1)(n2)L(nm1)（m,nN,mn）62阶乘：n!表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘规定0!1．mn!7．排列数的另一个计算公式：An=(nm)!82组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同9．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做m从n个不同元素中取出m个

6、元素的组合数．．．．用符号Cn表示．mmAnn(n1)(n2)L(nm1)10．组合数公式：CnmAmm!mn!或Cn(n,mN,且mn)m!(nm)!mnm011组合数的性质1：CnCn．规定：Cn1；mmm112．组合数的性质2：Cn1＝Cn+Cn二、讲解范例：例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少

7、1本222解：（1）根据分步计数原理得到：C6C4C290种；222（2）分给甲、乙、丙三人，每人两本有C6C4C2种方法，这个过程可以分两步完成：第一3步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有A3种2222223C6C4C2方法．根据分步计数原理可得：C6C4C2xC3，所以x315．因此，分为三A3份，每份两本一共有15种方法点评：本题是分组中的“均匀分组”问题．．．．．第2页共5页mmmCmnCmnmLCm一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素），共有种nAn方

8、法123（3）这是“不均匀分组”问题，一共有C6C5C360种方法．1233（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有C6C5C3A3360种方法．（5）可以分为三类情况：222①“2、2、2型”即（1）中的分配情况，有C6C4C290种方法；1233②“1、2、3型”即（4）中的分配情况，有C6C5C3A3360种方法；43③“1、1、4型”，有C6A390种方法，所以，一共有9