第五章平面问题基本理论讲解ppt课件.ppt

《第五章平面问题基本理论讲解ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章平面问题的基本理论5.1平面应力问题和平面应变问题5.2平面问题的基本方程5.3边界条件5.4圣维南原理及其应用5.5按位移求解平面问题5.6按应力求解平面问题5.7常体力下的简化应力函数弹性力学平面问题共有应力、应变和位移8个未知函数，且均为。§2-1平面应力问题和平面应变问题弹性力学空间问题共有应力、应变和位移15个未知函数，且均为；退化到平面问题（2）体力作用于体内，平行于板的中面，沿板厚不变；（3）面力作用于板边，平行于板的中面，沿板厚不变；（4）约束作用于板边，平行于板的中面，沿板厚不变。结构条件：第一类

2、平面问题：平面应力问题（1）等厚度的薄板；受力条件：坐标系如图选择。简化为平面应力问题：故只有平面应力　存在。由于薄板很薄，应力是连续变化的，又无z向外力，可认为：（1）两板面上无面力和约束作用，故所以归纳为平面应力问题：a.应力中只有平面应力存在；b.且仅为。（2）由于板为等厚度，外力、约束沿z向不变，故应力　仅为。如：弧形闸门闸墩计算简图：深梁计算简图：F因表面无任何面力，AB例题1：试分析AB薄层中的应力状态。故接近平面应力问题。故表面上，有：在近表面很薄一层内：（2）体力作用于体内，平行于横截面，沿柱体长度方向不

3、变；第二类平面问题：平面应变问题条件是：（1）很长的常截面柱体；（3）面力作用于柱面，平行于横截面，沿柱体长度方向不变；（4）约束作用于柱面，平行于横截面，沿柱体长度方向不变。坐标系选择如图：对称面故任何z面（截面）均为对称面。平面应变（1）截面、外力、约束沿z向不变，外力、约束平行xy面，柱体非常长；简化为平面应变问题：（2）由于截面形状、体力、面力及约束沿向均不变，故应力、应变和位移均为。平面应变所以归纳为平面应变问题：A.应变中只有平面应变分量存在；B.且仅为。例如：平面应变隧道挡土墙oyxyox且仅为。故只有，本

4、题中：平面应变oxyz例题2：试分析薄板中的应变状态。故为平面应变问题。§5－2　平面问题基本方程定义一、平衡微分方程二、几何方程定义广义胡克定律：三、物理方程平面应力问题的物理方程：代入，得：在z方向平面应力代入得平面应变问题的物理方程平面应变在z方向，平面应力物理方程→平面应变物理方程：变换关系：平面应变物理方程→平面应力物理方程：位移边界条件－－设在部分边界上给定位移分量和,则有（在上)。（a）定义边界条件－－表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系。位移边界条件§5－3边界条件⑵若为简单的固定边，则有位移边

5、界条件的说明：（在上）。（b）⑶它是在边界上物体保持连续性的条件，或位移保持连续性的条件。⑴它是函数方程，要求在上每一点，位移与对应的约束位移相等。任一斜面应力与坐标面应力的关系式，应力边界条件－－设在上给定了面力分量（c）应力边界条件将此斜面移到边界上，并使斜面与边界面重合，则得应力边界条件:⑴它是边界上微分体的静力平衡条件；说明应力边界条件的说明：⑶式（c）在A中每一点均成立，而式（d）只能在边界s上成立；⑵它是函数方程，要求在边界上每一点s上均满足，这是精确的条件；⑹所有边界均应满足，无面力的边界（自由边）也必须满

6、足。⑷式（d）中，－－按应力符号规定，，－－按面力符号规定；⑸位移,应力边界条件均为每个边界两个，分别表示，向的条件；说明若x=a为正x面，l=1,m=0,则式(d)成为当边界面为坐标面时，坐标面若x=-b为负x面，l=-1,m=0,则式(d)成为应力边界条件的两种表达式：两种表达式⑵在同一边界面上，应力分量应等于对应的面力分量（数值相等，方向一致）。即在同一边界面上,应力数值应等于面力数值(给定),应力方向应同面力方向(给定)。⑴在边界点取出微分体，考虑其平衡条件，得式（d）或（e），（f）；例1列出边界条件：例2列出

7、边界条件：显然，边界条件要求在上，也成抛物线分布。⑴部分边界上为位移边界条件，另一部分边界上为应力边界条件；混合边界条件混合边界条件：⑵同一边界上，一个为位移边界条件，另一个为应力边界条件。例3列出的边界条件：弹性力学问题是微分方程的边值问题。应力，形变，位移等未知函数必须满足A内的方程和S上的边界条件。主要的困难在于难以满足边界条件。§5－4圣维南原理及其应用圣维南原理可用于简化小边界上的应力边界条件。如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力

8、分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。圣维南原理圣维南原理：圣维南原理1.圣维南原理只能应用于一小部分边界（小边界，次要边界或局部边界）；圣维南原理的说明：4.远处─指“近处”之外。3.近处─指面力变换范围的一，二倍的局部区域；2.静力等效─指两者主矢量相同，对同一点主矩也相同；圣维南原理圣维南原理表明，在小