2021版高考数学人教版理科一轮复习课时作业24正弦定理、余弦定理Word版含解析.doc

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1、课时作业24　正弦定理、余弦定理一、选择题1．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，c－a＝2，b＝3，则a＝(　A　)A．2B.C．3D.解析：由题意可得c＝a＋2，b＝3，cosA＝，由余弦定理，得cosA＝·，代入数据，得＝，解方程可得a＝2.2．(2019·湖北黄冈质检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cosB＝(　B　)A.B.C.D.解析：由正弦定理，得sinA＝sinB，又A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB，所以cosB＝.3．(2019·成都诊断性检测)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，

2、C，则“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的(　C　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：在锐角△ABC中，根据正弦定理＝，知sinA>sinB⇔a>b⇔A>B，而正切函数y＝tanx在(0，)上单调递增，所以A>B⇔tanA>tanB.故选C.4．(2019·武汉调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

3、，整理得sinAcosB<0，又三角形中sinA>0，∴cosB<0，

4、＝，对于b2＝ac，由正弦定理得，sin2B＝sinAsinC＝·sinC，由正弦定理得，＝＝＝.故选B.二、填空题7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝.解析：因为角A，B，C依次成等差数列，所以B＝60°.由正弦定理，得＝，解得sinA＝，因为0°

5、5，∴(a＋b)2sin2＝144　①，(a－b)2cos2＝25　②，①＋②得，a2＋b2－2ab(cos2－sin2)＝169，∴a2＋b2－2abcosC＝c2＝169，∴c＝13.9．(2019·开封高三定位考试)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB＋btanA＝2ctanB，且a＝5，△ABC的面积为2，则b＋c的值为7.解析：由正弦定理及btanB＋btanA＝2ctanB，得sinB·＋sinB·＝2sinC·，即cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcosA，亦即sin(A＋B)＝2sinCcosA，故sinC＝2sinCcosA.因为sin

6、C≠0，所以cosA＝，所以A＝.由面积公式，知S△ABC＝bcsinA＝2，所以bc＝8.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc，代入可得b＋c＝7.三、解答题10．(2019·惠州市调研考试)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝2，c＝2，求△ABC的面积．解：(1)∵2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0，∴由正弦定理可得2cosC(sinAcosC＋sinCcosA)＋sinB＝0，∴2cosCsin(A＋C)＋sinB＝0，即2cosCsinB＋si

7、nB＝0，又0°0，∴解得a＝2，∴S△ABC＝absinC＝，∴△ABC的面积为.11．(2019·重庆市质量调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin－cos＝.(1)求cosB的值；(2)若b2－a2＝ac，求的值．解：