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1、多元微分学一、填空题1、设函数，则=。2、设由方程确定，则=。3 、设方程确定了一个二元隐函数z=z(x,y)，则 d.4、已知，其中是由所确定的隐函数。则=。5.由方程所确定的函数在点处的全微分。6、设函数由方程所确定，则=。7、函数在点M(1,0,1)处沿向量的方向导数为，在点M(1,0,1)处的方向导数的最大值为.8、函数在点沿曲线在该点切线方向的方向导数。9、函数在点（1，－1，1）处沿曲线在该点切线方向上的方向导数为。10.在点沿方向l=______,方向导数取最大值;二、单项选择题1、设函数，则=()（A）0（B）1（C）2（D）不存在2、设函数，则在点（
2、2，－1，1）处方向导数的最小值为（）（A）（B）－4（C）－2（D）－6183、下列说法正确的是（）.（A）在点处的偏导数和都存在，则在点处必连续.（B）在点处的偏导数和都存在，则在点处必可微.（C）在点处的二阶偏导数都存在，则必有=.（D）在点M0处的全微分存在，则在点M0处沿任一方向的方向导数都存在.4、若曲面上点P处的切平面平行于平面，则点P的坐标为（）（A）（B）（C）（D）5、设函数在点附近有定义，且，，则（）（A）曲面在点的法向量为{2,1,1}（B）曲线在点的切向量为{0,1,1}（C）曲线在点的切向量为{1,0,2}（D）6.若二元函数在点处的两个偏导
3、数都存在,则[B](A)(B)(C)(D)A,B,C都不对7.曲线在点处的切线与轴的正向所成的角度是[C](A)(B)(C)(D)188．曲线在点处的切线必定平行于平面[A](A)(B)(C)(D)9．设二元函数在点处可微，下列结论不正确的是[D]（A）在点连续；（B）在点的某邻域内有界；（C）在点处两个偏导数都存在；（D）在点处两个偏导数都连续.三、计算题1、设，其中具有二阶连续偏导数，求2、设，其中具有二阶连续偏导数，求，。3、设.4、求曲线在点（1，1，2）处的切线方程。5、在抛物面与平面z=1所围成的空间区域内作底面平行于xoy坐标面的长方体，求此长方体体积的最
4、大值.6、求原点到曲面的最短距离。或由问题的实际意义知原点到曲面存在最短距离,故187.在曲面上求一点，使过点的切平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积最小，并求最小体积。,8、设，其中有二阶连续偏导数，求及。多元函数积分学一、填空题1、交换积分次序=。2、改变二次积分的次序=。3、交换二次积分的积分次序=。4.改变积分次序.5、二次积分的值等于.二、单项选择题1、设连续，且，其中D是由所围成的区域，则等于（）（A）（B）1（C）0（D）2、设D是所围成的区域，D1是D位于第一象限的部分，则二重积分=()（A）（B）0（C）1（D）23、设D是平面上以（1，1），（－1
5、，1），（－1，－1）为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于（）18（A）（B）（C）（D）04、设D为圆所围成的闭区域，D1为D在第一象限的部分区域，则（）.（A）(B)(C)(D)5.设函数为连续函数,则[A](A)(B)(C)(D)6、将极坐标系下的二次积分化为直角坐标下的二次积分，则=（）（A）（B）（C）（D）+7、将直角坐标系下的三次积分化为柱面坐标下的三次积分，则=（）（A）（B）（C）（D）8．设为连续函数，，则；9．0；10．设，，其中是连续函数，则有[C](A)(B)(C)(D)1811.圆柱面被圆柱面所截部分的面积为[A](A)(B)
6、(C)(D)三、计算题1、计算二重积分，其中.2、计算的值3、计算，其中4、计算二重积分，其中。5．计算，其中区域。6、计算，其中7、计算三重积分，其中Ω是由曲面与所围成的区域。8、计算，其中9、计算三重积分，其中Ω为球面与锥面所围成的区域。10、计算三重积分，其中Ω是由曲面与平面z=0所围成的闭区域.11．计算，其中。第一型线、面积分181、设为椭圆，其周长为。则=。2、设曲线C为圆周，则=.3、已知Σ是介于两平面与之间的圆柱面，则=。4、设L：，其线密度，则L关于轴的转动惯量=。5、旋转曲面在那部分曲面的面积为。6、曲面的面积为（）（A）3π（B）6π（C）9π（D
7、）12π7.设为圆锥螺线,则。8．计算，其中是曲面与平面的交线。9、设曲面Σ为圆锥面上被圆柱面所截下的有限部分.已知Σ上任一点处的面密度与该点到原点的距离成正比,试求曲面Σ的质量.10、计算积分，其中Σ为下半球面。11、设S为椭球面的上半部分，点，π为S在点P处的切平面，为点到π的距离。求12.求由曲面与所围成的立体的表面积。向量函数积分学18一、填空题1、设C为闭曲线，取逆时针方向，则=。2、若向量为某函数的梯度，则=。3.=________3_____________________.4．设为平面在第一卦限部分的下侧，则-12。二、单
