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1、控制系统的设计过程可以在时域进行，也可以在频域进行。如果对象模型是以传递函数的形式给出，通常采用经典控制理论中的频率特性法或根轨迹法完成控制器的设计，即在原有系统中引入适当的环节，用以对原有系统的某些性能（如相角裕度、剪切频率、误差系数等）进行校正，使校正后的系统达到期望的性能要求。如果对象模型是在状态空间以状态方程形式描述的，则系统的设计过程是在时域进行的，通常是采用状态反馈和极点配置的方法得到控制策略，其中包括状态观测器的设计以及最优控制系统的设计等，其研究内容习惯上称为现代控制理论。本章主要以线性时不变系统为对
2、象讨论几种常用的设计方法，包括串联校正、PID控制器设计、极点配置与状态观测器设计、线性二次型最优控制系统设计等。7.1串联校正本节讨论三种串联校正装置的频域设计方法，即相位超前、相位滞后、相位滞后超前校正装置设计。相位超前校正主要用于改善闭环系统的动态特性，对于系统的稳态精度影响较小；相位滞后校正可以明显地改善系统的稳态性能，但会使动态响应过程变缓；相位滞后超前校正则把两者的校正特性结合起来，用于动态、静态特性均要求较高的系统。下面具体讨论三种校正装置的设计与实现问题7.1.1相位超前校正相位超前校正环节可以等效地
3、由电阻电容构成的RC网络来表示。其网络传递函数可以写为其中z=1/T说明超前校正环节具有极点,零点，由于，因此在s平面极点位于零点的左侧。例7-1使用MATLAB绘制当时的bode图和Nyquist图T=1，MATLAB程序如下：alpha0=0.1T=1fori=1:5alpha(i)=i*alpha0G(i)=tf([alpha(i)*Talpha(i)],[alpha(i)*T1])endbode(G(1),G(2),G(3),G(4),G(5))figurenyquist(G(1),G(2),G(3),G(4
4、),G(5))运行程序，得到结果：由图可知：1）最大超前角与所对应的频率随的减小而升高，并有关系式2）处于两个转折频率和1/T的几何中心，即3）超前校正环节提供的最大相位超前角约在之间。若需要更大的超前角，可以采用多个超前环节的串联。或说明：由于此网络的增益为，所以在实际应用时，为保证系统的稳态性能，必须增加一个增益为的放大器，即校正网络为例7-2已知原系统开环传递函数为试（1）用bode图设计超前校正装置，设计指标为：静态速度误差系数相角裕度（2）用MATLAB语言绘制校正前后的bode图及单位阶跃响应。理论分析根
5、据可以求得校正环节的增益MATLAB程序如下：ng=400dg=[1302000]G0=tf(ng,dg)kc=5dPm=40+10[mag,phase,w]=bode(G0*kc)Mag=20*log10(mag)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G0*kc)phi=(dPm-Pm)*pi/180alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi))Mn=-10*log10(alpha)Wcgn=spline(Mag,w,Mn)T=1/Wcgn/sqrt(alpha)Tz=alpha*TGc=t
6、f([Tz,1],[T,1])figure(1)bode(G0*kc,G0*kc*Gc)；F0=feedback(G0*kc,1)F=feedback(G0*kc*Gc,1)figure(2)step(F0,F)运行程序，得到结果：说明：运行以下语句，可以验证性能指标margin(G0*kc*Gc)经比较看出：校正后系统的快速性得到提高，超调量有所降低，大约由原来的40%下降到29%。例7-3已知原系统开环传递函数为（1）绘制原系统的bode图，标出相角裕度和幅值裕度；（2）现引入超前校正装置，绘制校正后系统的bod
7、e图，并与原系统的bode图进行比较；（3）绘制校正前后的阶跃响应曲线并进行比较。要求：MATLAB程序如下：G0=tf(100,[0.04,1,0])[Gm0,Pm0,Wcg0,Wcp0]=margin(G0)Gc=tf([0.0262,1],[0.0106,1])G=Gc*G0[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)bode(G0,G)T0=feedback(G0,1)T=feedback(G,1)figurestep(T0,T)运行程序，得到结果：Gm0=InfPm0=28.0243Wcg0=InfW
8、cp0=46.9701Gm=InfPm=47.5917Wcg=InfWcp=60.3251%原系统%校正后系统从图中看出：展宽了频带，增加了相角裕度，提高了系统的快速性。从图中看出：证明了不但减小了系统的超调量，而且提高了系统的快速性。7.1.2相位滞后校正相位滞后校正的等效RC网络如图所示其网络传递函数可以写为其中说明滞后校正环节具有极点，零
