2021届高三新题速递·数学（理）高考复习考点11 推理与证明 -解析版.docx

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1、考点11推理与证明1．（2020·湖北蔡甸汉阳一中高三其他（理））英国数学家泰勒发现了如下公式：.则下列数值更接近的是（）A．0.91B．0.92C．0.93D．0.94【答案】B【解析】题设要求精确到0.01即可，当为奇数时，由于，，所以；当为偶数时，由于，，综上所述，故选：B2．（2020·河南高三其他（理））《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”.在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则m，n满足的关系式为（）A．n=2m-1B．n=2(m-1)C．n=(m-1)2D．n=m2-1【答案】D【解

2、析】由题可知：，，则可归纳：，所以故选：D3．（2020·湖南雨花雅礼中学高三其他（理））《九章算术衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（）A．甲付的税钱最多B．乙、丙两人付的税钱超过甲C．乙应出的税钱约为D．丙付的税钱最少【答案】B【解析】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的不超过甲。可知错

3、误:乙应出的税钱为.可知正确.故选:B4．（2020·安徽金安六安一中高二期中（理））用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了A中的一项，但又减少了另一项D．增加了B中的两项，但又减少了另一项【答案】D【解析】当时，左边，当时，左边，所以，由递推到时，不等式左边增加了，；减少了；故选：D5．（2020·梅河口市第五中学高三其他（理））某著名风景区有“妙笔生花”“猴子观海”“仙人晒靴”“美人梳妆”“阳关三叠”和“禅心向天”六个景点，为方便游人游览，景区提示如下：（1）只有先游“猴子观海”，才能游“妙笔生花

4、”；（2）只有先游“阳光三叠”，才能游“仙人晒靴”；（3）如果游“美人梳妆”，就要先游“妙笔生花”；（4）“禅心向天”应第四个游览，之后才可游览“仙人晒靴”．某同学按照上述提示，顺利游览了上述六个景点，则下列表述一定错误的是（）A．第一个游览“猴子观海B．第二个游览“阳关三叠”C．第三个游览“美人梳妆”D．第五个游览“妙笔生花”【答案】D【解析】：由（4）可知“禅心向天”应第四个游览，且“仙人晒靴”在第五个或第六个游览，由（1）（3）可知“猴子观海”“妙笔生花”“美人梳妆”的顺序关系为“猴子观海”“妙笔生花”“美人梳妆”，且由（2）可知，“阳光三叠”在“仙人晒

5、靴”之前，故A,B,C可能是真的，对于D，第五个游览“妙笔生花”，则“美人梳妆”第六个游览，与“仙人晒靴”在第五个或第六个游览相矛盾，故D一定错误故选：D6．（2020·四川省宜宾市第四中学校高三三模（理））甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优

6、秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩则知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩．故选：D．7．（2018·全国高三课时练习（理））下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无限不循环小数，结论——π是无理数B．大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无理数，结论——π是无限不循环小数C．大前提——π是无限不循环小数，小前提——无限不循环小数是无理数，结论——π是无理数D．大前提——π是无限不循环小数，小前提——π是无理数，结论——无限

7、不循环小数是无理数【答案】A【解析】分析：根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论.详解：对于A，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于B，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论的形式；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式.故选：A.8．（2020·河北桃城衡水中学高三三模（理））甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖．在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“〇”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四

8、个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那