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时间:2020-09-25
《高中数学选修2-2知识点汇编 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学选修2-2第一章导数及其应用知识点必记1.函数的平均变化率是什么?答:平均变化率为注1:其中是自变量的改变量,可正,可负,可零。注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念是什么?答:函数在处的瞬时变化率是,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数,记作或,即=.3.平均变化率和导数的几何意义是什么?答:函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率;函数的导数的几何意义是切线的斜率。4导数的背景是什么?答:(1)切线的斜率;(2)瞬时速度;5、常见的函数导数和积分公式有哪些?函数导函数0切点斜率k=6、常见的导数和定积分运算公式有哪些
2、?答:若,均可导(可积),则有:和差的导数运算积的导数运算特别地:商的导数运算特别地:复合函数的导数6.用导数求函数单调区间的步骤是什么?答:①求函数f(x)的导数②令>0,解不等式,得x的范围就是递增区间.③令<0,解不等式,得x的范围,就是递减区间;注:求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7.求可导函数f(x)的极值的步骤是什么?答:(1)确定函数的定义域。(2)求函数f(x)的导数(3)求方程=0的根(4)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;
3、如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤是什么?答:求在上的最大值与最小值的步骤如下:⑴求在上的极值;⑵将的各极值与比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。注:实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点;数系的扩充和复数的概念知识点必记30.复数的概念是什么?答:形如a+bi的数叫做复数,其中i叫虚数单位,叫实部,叫虚部,数集叫做复数集。规定:a=c且b=d,强调:两复数不能比较大小,只有相等或不相等。31.数集的关系有哪些?答:32.复数的几何意义是什么?答:复数与
4、平面内的点或有序实数对一一对应。33.什么是复平面?答:根据复数相等的定义,任何一个复数,都可以由一个有序实数对唯一确定。由于有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应,因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数。34.如何求复数的模(绝对值)?答:与复数对应的向量的模叫做复数的模(也叫绝对值)记作。由模的定义可知:35.复数的加、减法运算及几何意义是什么?答:①复数的加、减法法则:,则。注:复数的加、减法运算也可以按向量的
5、加、减法来进行。②复数的乘法法则:。③复数的除法法则:其中叫做实数化因子36.什么是共轭复数?答:两复数互为共轭复数,当时,它们叫做共轭虚数。
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