第4章随机变量的数字特征习题答案.doc

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1、4.1—4.2数学期望习题答案1解：(1)=(2)(3+1)=3(X)＋1＝(3)()=2解：(1)==Aarctanx

2、=A[arctan1arctan(1)]==1(2)E(X)=dx==ln(1+)

3、=0(2)随机变量X与Y相互独立，E(XY)＝E(X)E(Y)=4解：P(X=0)=0.3+aP(X=1)=0.3+b,P(Y=0)=0.2P(Y=1)=0.2+bP(Y=2)=0.2+a又由分布律的性质，得0.3+a+0.3+b=1,即a+b=0.4a=0.15,b=0.254.3方差习题答案1

4、解：设X表示在取得合格品以前已经取出的废品数，则X＝0，1，2，3。P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝P（X＝2）＝P（X＝3）＝X0123P＝0×+1×＋2×＋3×＝=0×+1×＋4×＋9×=,故=.2解：3证明：＝E()==0D(X*)＝D()==14解：E()=,D()=＝.5解：(z)=，4.4-4.5协方差与相关系数习题答案1解：Cov(X,Y)==0.456=12;D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)=25+36+24=85D(XY)=D(X)+D(Y)2cov(X,Y)=

5、25+3624=372解：(1)P(X+Y=3)=P(0,3)+P(1,2)＋P(2,1)=0.15+0.20+0.05＝0.40(2)X的边缘分布：P{X=0}=P{X=0,Y=1}+P{X=0,Y=2}+P{X=0,Y=3}=0.4P{X=1}=P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=2}+P{X=1,Y=3}=0.4P{X=2}=P{X=2,Y=1}+P{X=2,Y=2}+P{X=2,Y=3}=0.2即X012P0.40.40.2Y的边缘分布：P{Y=1}=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=

6、1}+P{X=2,Y=1}=0.2P{Y=2}=P{X=0,Y=2}+P{X=1,Y=2}+P{X=2,Y=2}=0.5P{Y=3}=P{X=0,Y=3}+P{X=1,Y=3}+P{X=2,Y=3}=0.3即Y123P0.20.50.3(3)XY012346P0.400.100.250.100.100.05E(X)=0.4+0.4=0.8,E(Y)=0.2+1+0.9=2.1,E(XY)=0.1+0.5+0.3+0.4＋0.3=1.6.Cov(X,Y)=E(XY)EXEY=1.61.68=0.08E

7、()=0.4+0.8=1.2,E()=0.2+2+2.7=4.9D(X)=E()[E(X)]2=1.20.64=0.56,D(Y)=E()E[=4.94.41=0.49故X与Y的相关系数为：=＝0.1527.(4)X与Y不是相互独立的。因为，所以X与Y线性相关，故X与Y必不相互独立。或者P{X＝0,Y=1}=0.05，P{X=0}=0.4，P{Y=1}=0.2P{X=0}P{Y=1}≠P{X＝0,Y=1}可以得知X与Y不相互独立。第四章随机变量的数字特征复习题答案一选择题BDBDC二填空题1．18.

8、42．13．0.94．6三计算题1.解:=+P(1