圆周角（讲课用）（公开课）ppt课件.ppt

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1、24.1.4圆周角（一）制作：北京市剑桥中学田放1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系定理是什么？在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。一、温故知新3、圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系？在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。OABC5、如图，已知∠AOB=80°，①求弧AB的度数；②延长AO交⊙O于点C，连结CB，80°则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢?4．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径=．·O

2、ABE5cm学习目标1.理解什么是圆周角；2.理解掌握圆周角定理及其推论,并通过证明过程，理解分类讨论思想。3.运用圆周角定理及其推论解决有关圆的问题。重点：理解掌握圆周角的定理及推论，体验用分类讨论思想解决数学问题。难点：灵活运用圆周角定理及推论二、明确目标阅读课本P84-85，完成以下问题：1、什么圆周角？2、圆心与圆周角的位置有几种情况？三、自学、合作与交流探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C①顶点在圆上②两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。圆周角的概念：思考圆周角的概念要注意哪两点？缺一不

3、可！用一用问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是虽然两边都与圆相交，但顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。虽然顶点在圆上，但是两边不和圆相交。虽然顶点在圆上，有一边和圆相交，但有一边和圆不相交。ABCD找一找:请找出图中所有的圆周角图中的圆周角有:∠BAC∠BAD∠BDA∠DBA∠DACO想一想；一个圆的圆心与圆周角在位置上可能有几种关系？请大家在练习本上画一画.ABCOBCCOOAB...在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？DD猜想：圆周角∠BAC和圆心角∠BOC是什么关系?AABOC（1）当圆心O在圆周角∠BAC

4、的一边AB上时证明：∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BOC=∠C+∠A=2∠A∴∠A=∠BOCCABOABCCOOAB已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角求证：∠BAC=∠BOC⌒猜想：圆周角∠BAC等于圆心角∠BOC的一半。讨论解决如何证明其它两种情况？提示：第一种情况的结论在证明第二、三种情况时可以利用。已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角求证：∠BAC=∠BOC⌒ABO（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时证明：∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BOC=∠C+∠A=2∠A∴∠A=

5、∠BOCBACDO即:∠BAC=∠BOC(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,由(1)得∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)证明：过点A作直径AD已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角求证：∠BAC=∠BOC⌒BACDO(3)当圆心O在∠BAC的外部时,即:∠BAC=∠BOC∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB)∠DAC=∠DOC，∠DAB=∠DOB证明：过点A作直径AD,由(1)得:已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角求证：∠BAC=∠BOC⌒结论：一条弧所对的圆周角等

6、于它所对的圆心角的一半。ABCO∵∠BAC和∠BOC都对BC∴∠BAC=∠BOC⌒综上你可得出什么结论？也可以说：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。OECDBA在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角定理：思考：理解图1图2如图2：AB=EF，∠C和∠G什么关系？∠C和∠G∠C=∠D=∠E=1/2∠AOB用于找相等的角练习：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？D12345678ABC∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝∠6∠5＝∠8解：新知探究2如图,圆中∠C=∠G,那么和的大小有什么

7、关系?为什么?EF⌒⌒AB由此你又能得出什么结论?理解AB=EF，圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.用于找相等的弧问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是。ABOC1C2C3半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。90°180°探究与思考：思考圆周角定理的推论2：总结一下在同圆或等圆中，同弧或等弧所