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时间：2020-09-16
《华工2010级高数上期末试题有答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、填空题（共5小题，每小题3分）1）当时，是无穷小，则实数。2）设，则。3）设在可导，则。4）曲线的拐点为。5）设，则在点处取极小值。二、计算下列各题（共4小题，每小题5分）1）求极限。解：因为利用夹逼准则有。2）计算。解：原式令，则原式3）求极限。解：原式4）设函数，讨论函数在点处的连续性和可导性。解：1、讨论连续性因为，所以在点处的连续；2、讨论可导性因为所以在点处不可导。断点处用定义求导一、解答下列各题（共3小题，每小题6分）1）由方程确定了隐函数，求的二阶导数。解：方程两边关于求导得2）设，其中二阶可导，且，求。解
2、：，；3）指出数列中最大的数，并说明理由。解：考虑函数，因为，所以时，递增，时，递减，所以数列只可能在或时取得最大值。又因为，因此数列中最大的数为。一、解答下列各题（共4小题，每小题6分）1）设，求。解：1、当时，2、当时，又因为在处连续，所以有2）计算。解：方法一、设原式方法二、原式方法三、设原式3）设，求解：4）设，试在所确定的平面内，求一个与垂直的单位向量。解：方法一、设此向量为，由条件可得解得，所求向量为。一、解答下列各题（共2小题，每小题6分）1）求心形线围成的图形的面积。解：2）求摆线的一拱与轴所围成的平面图形绕
3、旋转所得旋转体的体积。解：通过向下平移，此问题变为曲线的一拱与所围成的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。一、证明下列各题（共2小题）1）（本题6分）写出拉格朗日中值定理，并给出证明。证明：略2）（本题5分）设函数在上三阶可导，且在上有界。试证明：在上有界。证明：由已知可得存在有对任取的由泰勒公式有因此有得得
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