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1、原子中的电子第二十八章1.氢原子2.电子的自旋与自旋轨道耦合3.微观粒子的不可分辨性4.各种原子核外电子的组态概述氢原子是最简单的原子，核外只有一个电子绕核运动。量子力学对氢原子问题有完满的论述，但数学运算仍十分复杂，超过了大学物理的教学要求；量子力学能够给出原子系统中电子状态的描述并且自然地得出量子化的结果；通过对氢原子量子特性的讨论，能对原子的世界一个有较为清晰的图象1.1897年，J.J汤姆逊(JhonThomson英)发现电子；以及X射线和放射性元素等的发现，认识到原子是可分的；2.1904年，J.J汤姆逊提出第一个有影响的原子的葡萄干面包模型；3.1911年，卢瑟福(
2、Rutherford英)提出核式原子模型；3.1913年玻尔（Bhor丹麦）提出氢原子的量子理论；波尔是物质结构的量子理论的创立者，他把光谱现象、普朗克和爱因斯坦提出的光量子说以及卢瑟福提出的原子核模型结合起来，建立了原子结构的量子理论原子理论的发展§28.1氢原子一氢原子氢原子为三维结构，其电子在质子的库伦场运动，处于束缚态；设氢原子中电子的质量为me，电荷为-e，它与原子核之间的距离为r；取原子核为原点o，则电子的势能为电子的势能U具有球对称性，定态薛定谔方程为对球坐标系，有电子的势场为球对称，则定态薛定谔方程球坐标形式:式中波函数为r,,的函数：=（r,,）
3、可用分离变量解方程，即注：方程的解可以表示成三个各自具有一个独立变量的函数的乘积求解定态薛定谔方程，可得3个方程:解三个全微分方程，并由波函数的标准条件单值、有限、连续及边界条件，可得波函数(r,,)：1）在较远处（r较大）：R(r)→0，径向部分R(r)为Ae-r的形式；2）()和()必须满足周期性条件：3）波函数()有限，则()是一含sin和cos指数项的多项式1.能量量子化与主量子数n解微分方程，可得氢原子的量子化结果：氢原子中电子的状态由3个量子数n，l，ml(可能取值见表28.1)表征解波函数的R(r)部分，使R(r)满足标准条件可得:—能
4、量量子化上式还可写成式中a0称为波尔半径：二量子化与量子数（波函数的一些结论）由解薛定谔方程得到的能量公式与波尔理论的结果相同：氢原子的能量只能取分立值，即能量是量子化的，能量值称为能级；n称为主量子数：n=1的能级称为基态能级，n>1的能级称为激发态能级氢原子基态能量通常原子处于基态，当外界提供能量（常见的是吸收一个光子的能量h）时，原子会由基态跃迁到激发态-高能态；处于激发态的原子不稳定，会从高能态En向低能态Ek跃迁，并发射一个光子（常见的放出能量形式），其频率为E1E2En......—波尔频率条件(eV)莱曼系巴耳末系帕邢系布喇开系-13.6-1.51-3.390
5、n=1n=2n=3n=4n=5n=6（紫外区）(可见区)连续区(红外区)(红外区)氢原子能级与光谱系图2.轨道角动量量子化与轨道量子数l解氢原子波函数的()部分，可得氢原子中电子的轨道角动量是量子化的，可能取值为l=0,1,2,3,…的态又称为s,p,d,f…态轨道量子数l受主量子数n的限制：处于能级En的原子，其角动量共有n种可能取值，即l=0，1，2，…，n-13.空间量子化与磁量子数ml解氢原子波函数的()部分，可得氢原子中电子轨道角动量在某特定方向的分量是量子化的；—轨道角动量量子化l称为轨道量子数或角量子数在外磁场作用下，电子绕核运动的角动量的空间取向只能取一
6、些特定方向，即在外磁场方向(Z方向)的投影Lz必须满足量子化条件：—空间量子化ml称为磁量子数，对同一个l，ml可取(2l+1)个值；电子轨道角动量的这种取向特性称为空间量子化ml=0,1,2,l=2时，ml=0,1,l=1时，ml=0ml=1ml=2ml=2ml=1mezLzzml=0ml=1ml=-1角动量L与Z轴的夹角应满足[注：磁矩；电子轨道磁矩用表示mezLzml=0ml=1ml=2ml=2ml=11）主量子数n：n＝1，2，3，…2）轨道（角）量子数l：l=0,1,2,…，n-1(共n个)3）磁量子数ml：ml=0，±1，±2…,±l（共2l+1个
7、）归纳决定能量量子化决定角动量大小决定角动量的空间取向4.氢原子的简并度简并：同一个主量子数，不同的角量子数和磁量子数，具有相同的能量，这种情况称为能级的简并；简并态：同一能级的各状态称简并态同一主量子数的各状态视为一组，称为一个壳层；对应n=1,2,3,4,…的壳层，分别称为K,L,M,N,…壳层；对应一个主量子数n，l相同的归为一组称次壳层，l=0,1,2,3,4,…分别称为s,p,d,f,g…次壳层(←nlm)例1.设大量氢原子处于n=4的激发态,它们跃迁时发射的谱线最多有几条，其中
