北京市第四中学2013届高三上学期期中测试数学(理)试题.doc

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1、北京市四中2013届高三上学期期中测试数学（理）试题　　　　　　　　　　　　　　　试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。　　　　　　　　　　　　　　　　第一部分（选择题，共40分）　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．请把答案填写在答题卡的相应位置上．　　1.已知集合，，则（　）　　A．　　B．　　　C．　　D．　　2.函数的定义域为（　）　　A．　　B．　　C．　　D．　　3．下列命题中是假命题的是（　）　　A．都不是偶函数　　B．有零点　　C．　　D．上递减　　4．边长为的三角形的

2、最大角与最小角的和是（　）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　5.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　）　　A．　　B．　　　　　　　C．　　　　D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6．已知函数的图象如图所示则函数的图象是（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7．函数　的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（　）　　A．　　　　　　　B．1　　　　　　　C．2　　　　　　D．　　8．定义在R上的函数满足，当时，，则（　）　　A．　　　　　　

3、　B．　　C．　　　　　　　　　D．　　　　　　　　　　　　　　　第二部分（非选择题共110分）　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分．请把答案填写在答题纸的相应位置上．　　9．设为虚数单位，则______.　　10．正项等比数列中，若，则等于______.　　11.已知的最小值是5，则z的最大值是______.　　12.设函数______.　　　13.已知函数，给出下列四个说法：　　①若，则；　②的最小正周期是；　　③在区间上是增函数；　④的图象关于直线对称．　　其中正确说法的序号是______.　　14．定义一种运算，令，且，则函数

4、的最大值是______.　　　三、解答题：本大题共6小题，共计80分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．　　15．（本小题满分13分）　　如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．　　（1）求的值；　　（2）求的值．　　16.（本小题满分13分）　　已知函数.　　（1）求函数图象的对称轴方程；　　（2）求的单调增区间.　　（3）当时,求函数的最大值，最小值.　　17.（本小题满分13分）　　设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.　　（1）若，求数列的

5、通项公式；　　（2）若　求所有可能的数列的通项公式.　　18.（本小题满分13分）　　已知函数（）.　　（1）若，试确定函数的单调区间；　　（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.　　（3）若，求的取值范围.　　19.（本小题满分14分）　　已知函数　（为自然对数的底数）．　　（1）求的最小值；　　（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围　　（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．　　20.（本小题满分14分）　　已知A(,)，B(,)是

6、函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.　　（1）求+的值及+的值　　（2）已知，当时，+++，求；　　（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.【参考答案】　　　　　　　　　　　　　　　第一部分（选择题，共40分）　　一、选择题（每小题5分，共40分）　　1.B　　2.D　　3.A　　4.B　　5.B　　6.A　　7.A　　8.D　　提示：由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：　　∵且　　而函数在是减函数，　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　

7、　　　　　　　　第二部分（非选择题，共110分）　　二、填空题：（每小题5分，共30分）　　9.i　　10.16.　　11.10　　12.　　13.③④　　14.1　　提示：令，则　　　　∴由运算定义可知，　　　　∴当，即时，该函数取得最大值.　　由图象变换可知，　　所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.　　三、解答题：（本大题共6小题，共80分）　　15.（本小题满分13分）　　解：　　（Ⅰ）由已知得：．　　　　　∵为锐角　　　　　∴．　　　　　∴．　　　　　　∴．--------------------6分　　（Ⅱ）∵　　　　　∴．　　　　　

8、　为锐角，　　　　　∴，　　　　　∴．　　　　　　　　　-----------13分　　16.