结构力学第十五章 结构的塑性分析与极限荷载.ppt

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1、结构的塑性分析与极限荷载第十五章§15-3超静定梁的极限荷载§15-1概述§15-2极限弯矩、塑性铰和极限状态§15-4比例加载时判定极限荷载的一般定理§15-5刚架的极限荷载1§15-1概述一、弹性设计与塑性设计弹性设计是在计算中假设应力与应变为线性关系，结构在卸载后没有残余变形。利用弹性计算的结果，以许用应力（弹性极限）为依据来确定截面尺寸或进行强度验算，就是弹性设计的作法。2弹性设计的缺点是：对于塑性材料的结构，特别是超静定结构，当最大应力达到屈服极限时，结构某一局部已进入塑性阶段，但结构并没有破坏，即结构还没有耗尽承载能力。由于没有考虑材料超过屈服极限后的这

2、一部分承载能力，因而弹性设计不够经济。在塑性设计中，首先要确定结构破坏时所能承受的荷载——极限荷载，然后将极限荷载除以荷载系数得到容许荷载并进行设计。3二、材料的应力——应变关系ABCDob)弹塑性硬化模型在塑性设计中，通常假设材料为理想弹塑性，其应力与应变关系如下：a)理想弹塑性模型ABCDo41）残余应变当应力达到屈服应力σs后，从C点卸载至D点，即应力减小为零。此时，应变并不等于零，而为εP。由下图可以看出，ε=εs+εP，εP是应变的塑性部分，称为残余应变。理想弹塑性模型ABCDo5ABCoA1B1C1可见，弹塑性问题与加载路径有关。2）应力与应变关系不唯一

3、当应力达到屈服应力σs后，应力σ与应变ε之间不再存在一一对应关系，即对于同一应力，可以有不同的应变ε与之对应。6§15-2极限弯矩、塑性铰和极限状态下图示理想弹塑性材料的矩形截面纯弯梁，随着M增大，梁会经历由弹性阶段到弹塑性阶段最后到塑性阶段的过程（见下页图）。无论在哪一个阶段，平截面假定都成立。MhMb一、极限弯矩7a)b)c)y0y0hb图a）——截面还处在弹性阶段，最外纤维处应力达到屈服极限σs，截面弯矩为：Ms称为弹性极限弯矩，或称为屈服弯矩。8图b）——截面处于弹塑性阶段，截面外边缘处成为塑性区，在截面内部仍为弹性区。b)y0y0c)图c）——截面处于塑性

4、流动阶段。在弹塑性阶段，随着M增大，弹性核高度逐渐减小最后y0→0。此时相应的弯矩为：Mu是截面所能承受的最大弯矩，称为极限弯矩。9二、塑性铰和极限荷载在塑性流动阶段，在极限弯矩Mu保持不变的情况下，两个无限靠近的截面可以产生有限的相对转角。因此，当某截面弯矩达到极限弯矩Mu时，就称该截面产生了塑性铰。塑性铰是单向铰。因卸载时应力增量与应变增量仍为直线关系，截面恢复弹性性质。因此塑性铰只能沿弯矩增大的方向发生有限的转角。10上图示简支梁跨中受集中力作用，随着荷载的增大，梁跨中截面弯矩达到极限弯矩Mu，跨中截面形成塑性铰。这时简支梁已成为机构，跨中挠度可以继续增大而承

5、载力不能增大，这种状态称为极限状态，相应的荷载称为极限荷载FPu。FPul/2l/2FPuMuMu11§15-3超静定梁的极限荷载对于静定结构，当一个截面出现塑性铰时，结构就变成了具有一个自由度的机构而破坏。对于具有n个多余约束的超静定结构，当出现n+1个塑性铰时，该结构变为机构而破坏。或者出现的塑性铰数虽少于n+1个，但结构局部已经变为机构而破坏。一、单跨超静定梁的极限荷载为了求得极限荷载，需要确定结构的破坏形态，即确定塑性铰的位置及数量。12塑性铰首先出现在弯矩最大的截面，随着荷载的增大，其他截面也可能出现新的塑性铰直至结构变为具有自由度的机构从而丧失承载能力为

6、止。极限荷载的求解无需考虑变形协调条件、结构变形的过程以及塑性铰形成的次序。利用静力平衡方程求极限荷载的方法称为静力法。利用虚功方程求极限荷载的方法称为虚功法。13例15-3-1求梁的极限荷载,截面极限弯矩为Mu。结构在A、C截面出现塑性铰。1）静力法：解：FPCl/2l/2ABFPuMuCABMu14令机构产生虚位移，使C截面竖向位移和荷载FPu同向，大小为δ。2）虚功法外力虚功：内力虚功：由We=Wi，可得：FPuCABMuMul/2l/215例15-3-2求梁的极限荷载，已知极限弯矩为Mu。外力虚功内力虚功由We=Wi，可得所以有quACBMuMuMu解：AC

7、Bql/2l/216例15-3-3求梁的极限荷载，已知梁截面极限弯矩塑性铰位置：A截面及跨中最大弯矩截面C。整体平衡BC段平衡解:BlqAquABl-xMuMuCxquxBCMu为Mu。17BC段平衡quxBCMu18例15-3-4求图示梁的极限荷载。塑性铰的可能位置：A、B、D。解:ABCDAB段极限弯矩为，BC段极限弯矩为Mu。191）B、D截面出现塑性铰，由弯矩图可知，只有当时，此破坏形态才可能实现。ABCDFPuMuMuABCDFPuMuMu202)A、D截面出现塑性铰。由弯矩图可知，只有当时，此破坏形态才可能实现。ABCDFPuMuACDFPuMu21