2013-2014学年高中数学综合检测(一)新人教A版必修5.doc

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1、综合检测(一)一、选择题1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，则a9＋a10＋a11的值为(　　)A．39B．40C．57D．582．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，则cosA的值是(　　)A．－B.C．－D.3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5等于(　　)A．1B．2C．4D．84．若a>b，则下列不等式正确的是(　　)A．>B．a3>b3C．a2>b2D．a>

2、b

3、5．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是{x

4、－

5、6．在△ABC中，若a＝2，b＝，A＝，则B等于(　　)A.B.C.或πD.或π7．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为(　　)A．12B．18C．22D．448．已知各项都为正数的等比数列{an}的公比不为1，则an＋an＋3与an＋1＋an＋2的大小关系是(　　)A．an＋an＋3an＋1＋an＋2D．不确定的，与公比有关9．已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是(　　)A.B.C．±D．±10．已知x>0，y>0，且＋

6、＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≤－2或m≥4B．m≤－4或m≥2C．－2

7、解答题15．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x

8、－30；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.16．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.17．已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.18．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号．在遇险地点A南偏西45°方向10海里

9、的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦察，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75°，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近．已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里．(1)为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；(2)若最短时间内两船在C处相遇，如图，在△ABC中，求角B的正弦值．19．在数列{an}中，a1＝1,2an＋1＝2·an(n∈N*)．(1)证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝an＋1－an，求数列{bn}的前n项和Sn.20．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素

10、C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？答案1．C　2.A　3.A　4.B　5.A　6.B　7.C8．C　9.C　10.D　11.－25　12.(－∞，2)13.　14.(1－，2)15．解　(1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，

11、即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.∴所求不等式的解集为.(2)－6≤b≤6.16．解　(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，故cosB＝.又B为三角形的内角，因此B＝45°.(2)a＝＝＝1＋，c＝＝2×＝.17．解　(1)∵{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，∴an＝19－2(n－1)＝21－2n，Sn＝19n＋n(n