第10章粘弹性(固体)材料的本构方程(线性).doc

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1、第10章粘弹性（固体）材料的本构方程（线性）1．概述a）基本的典型模型（根据流变学分类法）弹性：没有记忆（与历史无关，没有耗散），可逆的，没有时效，瞬时响应，与加载速率无关。塑性：有记忆（与历史有关，有耗数），不可逆，没有时效，瞬时响应，与加载速率无关，比拟元件粘性：有记忆，有耗散，不可逆，有时效，比拟元件多数的工程材料，可用上述三者之一，或三者中的某种组合来描述（在一定的条件下）。b）粘弹性材料该材料既有粘性，又有弹性。变形=瞬时效应+随时间而变化的变形（后效变，滞后部分）（弹性）（粘性流动）c）两种典型的特性试验弹性：，若则（柔度），若，则（模量）粘弹性：（由

2、于增加，则减小，材料软化）蠕变柔量松驰实验：松驰模量线性粘弹性本构方程，用叠加原理。有三种表述形式：微分算子型，积分型——遗传积分，复数型（本次不介绍）。2．微分算子型：（a）两个基本的比拟模型（非其正的材料模型，用于定性的说明）①Maxwell模型为元件的本构方程系统的本构方程：（与的关系）则：（接近于粘弹性流体）②Kelvin（Voigt）模型元件的本构方程：系统的本构方程：则：（接近于粘弹性固体）（b）推广到一般情况：定义：为微分算子型本构方程。其中：为材料常数，若与时间无关，则称材料无老化。对于Kelvin材料：，（其余为零），其余为零。对于Maxwell

3、模型，其余为零。其余为零。（c）Laplace变换：设对Maxwell模型则利用逆变换，可求出对于Kelvin模型：或：，利用逆变换，可求或。对于一般情况：其中：均为多项式。则若已知具体的方法：1）并联个Maxwell模型2）串联个Kelvin模型3．粘弹性定律，对应原理（相应原理）线弹性本构方程：线性粘弹性本构方程：粘弹性定律这两类材料的本构方程有如下对应关系。本构方程的对应原理例如：为一维线性粘弹性材料本构方程。两类问题的解的对应原理。线弹性：线粘弹性：进行Laplace变换以后，有变换后所示的解与线性解的对应关系1D但注意：接触问题不能对应，断裂力学不能对应

4、，因为边界在发生变化，上述只是边界条件不变时才可用。4.积分型（a）Boltzman叠加原理引入函数Boltzman原理（b）Voltera遗传积分上面中：无穷小，：无穷小，无穷多项相加称为Voltera遗传积分若当，分部积分（没有什么实际意义）（c）卷积分则：（*）卷积分：设当时均为零定义：代入（*）式，有（d），以为独立变量。核心函数，材料特性函数，蠕变柔量。要已知，要找出其全部历史，方可积分。以为独立变量，为响应，即状态函数。核心函数，材料特性函数，松驰模量。要已知，要找出其全部历史，方可积分。对于，有突变的应变情况：（e）三维应力状态（推广要一般）（*）对

5、和对称，但一般对和不对称，即所以线弹粘性材料一般有36个特征函数。对于各向同性材料：代入（*）式，有和称为特征函数。特例：1）均为常数还可化为虎克定理2）其中：（时为无限大，时）则：于是有：可模拟线性粘弹性流体本构方程。说明：1）2）要加上静水压力（不流动时也有应力）所以线性粘弹性流体的本构方程应为（该项为本构方程不确定应力）