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1、2015-2016学年河南省信阳市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.命题“∀x∈R,3x>2x”的否定是( )A.∀x∈R,3x≤2xB.∀x∉R,3x<2xC.∃x0∈R,3x0≤2x0D.∃x0∉R,3x0<2x02.用秦九韶算法求多项式f(x)=2x6﹣x2+2在x=2015时的值,需要进行乘法运算和加减法次数分别是( )A.6,2B.5,3C.4,2D.8,23.“x≠1”是“x2+2x﹣3≠0”的( )A.充分不必要条
2、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如果甲、乙在围棋比赛中,甲不输的概率为60%,甲获胜的概率为50%,则甲、乙和棋的概率为( )A.50%B.40%C.20%D.10%5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,),则双曲线的离心率为( )A.B.2C.或2D.或26.“辗转相除法”的算法思路如右图所示.记R(ab)为a除以b所得的余数(a,b∈N*),执行程序框图,若输入a,b分别为243,45,则输出b的值为( )A.0B.1C.9D.187.抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线l与
3、x轴交于点K,点A在C上,若△AFK的面积为4,则
4、
5、=( )A.6B.5C.4D.38.已知一组数据2(x1﹣1),2(x2﹣1),…,2(x2015﹣1)的平均数为6,标准差为4,则新数据x1,x2,…,x2015的平均数与标准差分别为( )A.4,1B.3,2C.4,2D.3,19.运行下面程序,输出的结果是( )A.47B.48C.102D.12310.在学校组织的“国学经典”朗诵比赛中,5位评委对甲、乙两名同学的评分如茎叶图所示(满分100分),若甲同学所得评分的众数为84,则甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平
6、均数的概率为( )A.B.C.D.11.如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1,设M是底面正方形ABCD内的一个动点,且满足直线C1D与直线C1M所成的角等于30°,则以下说法正确的是( )A.点M的轨迹是圆的一部分B.点M的轨迹是椭圆的一部分C.点M的轨迹是双曲线的一部分D.点M的轨迹是抛物线的一部分12.点B,F分别是椭圆+=1(a>b>0)的上顶点与左焦点,过F作x轴的垂线与椭圆交于第二象限的一点P,H(,0)(c为半焦距),若OP∥BH(O为坐标原点),则椭圆的离心率为( )A.B.C.D. 二、填空题:本大题共4个小题,
7、每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置13.先对112名学生随机地从1~112编号,用系统抽样方法抽取一个容量为16的样本,按编号平均分成16组(1~7,8~14,15~21,…,106~112),若第12组抽到的编号为82,则第4组中抽出的编号为 .14.已知抛物线C:y2=8x的焦点F与双曲线E:﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点重合,C的准线与E交于A,B,若
8、
9、=6,则E的方程为 .15.若八进制数等于二进制数,则a= ,b= .16.在平面直角坐标系xOy中,从区域Ω:内随机抽取
10、一点P,则P点到坐标原点的距离大于的概率为 . 三、解答题:本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.命题p:对任意实数x,都有x2+2ax+a≥0恒成立;命题q:x﹣4y﹣a=0与抛物线x2=4y有交点,若“¬(p∨q)”为假命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.18.登山运动是一项有益身心健康的活动,但它受山上气温的限制.某登山爱好者为了了解某山上气温y(℃)与相应山高x(km)之间的关系,随机统计了5次山上气温与相应山高,如下表:气温y(℃)18161042山高(km)2.633.4
11、4.24.8(1)根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程:=bx+;(2)若该名登山者携带物品足以应对山上﹣2.4℃的环境,试根据(1)中求出的线性回归方程预测,这名登山者最高可以攀登到多少千米处?(参考公式:=,=﹣)19.如图,在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=,BC=2,AA1=,点P为CC1的中点.(1)求证:A1C⊥平面ABP;(2)求平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值.20.某校为了调查学生身体生长发育情况,随机抽取200名学生测得它们的身高(单位:cm),并按照区间[15
12、5,160),[160,165),[165,170),[170,175),[175,180)分组,得到样本的频率分布直方图.由于操作不慎,区间[165,170),[170,175),[175,
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