第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计ppt课件.ppt

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1、第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计6.1数字滤波器的基本概念6.2模拟滤波器的设计6.3用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器6.4用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计习题与上机题6.1数字滤波器的基本概念所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。1．数字滤波器的分类分成两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达

2、到滤波的目的。图6.1.1用经典滤波器从噪声中提取信号但是，如果信号和干扰的频谱相互重叠，则经典滤波器不能有效地滤除干扰，最大限度地恢复信号，这时就需要现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大限度地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的。经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。它们的理想幅频特性如下图所示。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分成无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器和有限长单位脉冲响应(FI

3、R)滤波器。它们的系统函数分别为：(6.1.1)(6.1.2)(6.1.1)式中的H(z)称为N阶IIR数字滤波器系统函数;(6.1.2)式中的H(z)称为N－1阶FIR数字滤波器系统函数。2．数字滤波器的技术指标常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的频率响应函数H(ejω)用下式表示：H(ejω)=

4、H(ejω)

5、ejθ(ω)式中，

6、H(ejω)

7、称为幅频特性函数;θ(ω)称为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况，而相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。下图表示低通滤波器的幅频特性，ωp和ωs分别称

8、为通带边界频率和阻带截止频率。通带频率范围为0≤

9、ω

10、≤ωp，在通带中要求(1－δ1)<

11、H(ejω)

12、≤1，阻带频率范围为ωs≤

13、ω

14、≤π，在阻带中要求

15、H(ejω)

16、≤δ2。从ωp到ωs称为过渡带，过渡带上的频响一般是单调下降的。通带内允许的最大衰减用p表示，阻带内允许的最小衰减用s表示。显然，p越小,通带波纹越小，通带逼近误差就越小；s越大,阻带波纹越小，阻带逼近误差就越小；ωp与ωs间距越小,过渡带就越窄。(6.1.3a)(6.1.4a)通带中阻带中因此，低通滤波器的设计指标完全由通带边界频率ωp，通带最大衰减p，阻带边界频率ωs和阻带最小衰减s

17、确定。片段常数特性：对于选频型滤波器，一般对通带和阻带内的幅频响应曲线形状没有具体要求，只要求其波纹幅度小于某个常数，通常将这种要求称为“片段常数特性”。所谓片段，是指“通带”和“阻带”，常数是指“通带波纹幅度δ1”和“阻带波纹幅度δ2”，而通带最大衰减p和阻带最小衰减s是与δ1和δ2完全等价的两个常数。根据图的单调下降幅频特性，将

18、H(ej0)

19、归一化为1，当幅度下降到时，标记ω=ωc，此时dB，称ωc为3dB通带截止频率。ωp、ωc和ωs统称为边界频率，它们是滤波器设计中所涉及到的很重要的参数。3．数字滤波器设计方法概述IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法完

20、全不同。IIR滤波器设计方法有间接法和直接法，间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数Ha(s)，然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。FIR滤波器不能采用间接法，常用的设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。6.2模拟滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有多种典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Ellipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等。这些滤波器都有严格的设计公式

21、、现成的曲线和图表供设计人员使用，而且所设计的系统函数都满足电路实现条件。典型的滤波器各有特点：巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或者阻带有等波纹特性，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的，但通带和阻带内均呈现等波纹幅频特性，相位特性的非线性也稍严重。设计时，根据具体要求选择滤波器的类型。图6.2.1各种理想模拟滤波器幅频特性6.2.1模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法用ha(t)、Ｈa(s)、Ha(jΩ)表示模拟滤波器的单位冲激响应、系统函数、频率响应函数，