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1、.......数学与计算科学学院学年论文题目定积分在物理学中的应用姓名邓花蝶学号1209403047专业年级2012级数学与应用数学指导教师耿平2015年9月1日S..............定积分在物理学中的应用——求刚体的转动惯量摘要众所周知，物理学是一门综合性极高的学科，我们在学习的过程常都会将课堂理论知识和实践活动有机的结合在一起，然而，在物理学中，我们通常都会遇到很多难题，比如解积分困难等。因此当前我们在对物理学的学习中，就要将定积分应用到其中。定积分是高等数学的重要组成部分，在物理学中也
2、有广泛的应用。微元法是将物理问题抽象成定积分非常实用的方法。本文主要利用＂微元法＂的思想求物理学中几种常见均匀刚体的转动惯量。关键词定积分；物理应用；微元法;转动惯量；均匀刚体Theapplicationofdefiniteintegralinphysics——ForthemomentofinertiaofrigidbodyAbstractAsweallknow,physicsisacomprehensivehighdiscipline,inthelearningprocessWewillusuall
3、ymaketheclassroomtheoreticalknowledgeandpracticalactivityoforganicunifiesintogether,however,inphysics,weoftenencountersomeproblems,suchasthedifficultyofsolvingintegral.Soinphysicslearning,weshouldapplydefiniteintegralS..............toit.Theintegralisani
4、mportantpartofhighermathematics,theyarewidelyusedinphysics.Thedifferentialmethodisapracticalmethodthatphysicalproblemsareabstractedintegral.Inthispaper,usingtheideasof"microelementmethod"tosolveinertiaofseveralcommonuniformrigidbodyinphysics.KeywordsInt
5、egral;physicsapplication;differentialmethod；rotationalinertia；uniformrigidbody1引言物理学中应用定积分法去解决实际问题是非常广泛而重要的，运用“数学微元”的思想抽象成定积分去求解物理学相关的问题，是大学物理学教学的重难点，不易被学生理解和掌握。大学物理学中，刚体绕定轴转动的转动惯量要用到定积分去解决问题。转动惯量是刚体力学中一个较为重要的物理量。刚体对转轴z的转动惯量对形状规则的常见均匀刚体，在计算中往往需要记忆它们的转动惯
6、量表达式。同时，这些刚体在形式上又有联系，它们的转动惯量表达式是否也有联系呢？如果答案是肯定的，那么我们只需记忆一两个转动惯量表达式，就可以在应用中很方便地推出其他相关刚体的转动惯量。2几种常见的均匀刚体的转动惯量2.1圆环的转动惯量例2.1：设有一个半径为R质量为m的均匀圆环，（1）求圆环对通过中心与其垂直的转动惯量；（2）求圆环对直径所在轴的转动惯量.S..............解：（1）如图1所示，在圆环上任取一质元，其质量为（为线密度，）,dl为圆弧元，图1该质元对中心垂直轴Z的元转动惯量，
7、圆环对该轴的转动惯量为（2）如图2所示，将圆环分成无数个质点，设质点到Z轴的距离为a,质点质量为dm,其中所以该圆环的转动惯量为图21.1圆盘的转动惯量例2.2：设有一个半径为R质量为m的均匀圆盘，（1）求圆盘对通过中心与其垂直的轴的转动惯量；（2）求圆盘对直径所在轴的转动惯量。解：（1）整个圆盘对轴的转动惯量可看成许多半径不同的同心圆环对轴的转动惯量之和，圆盘质量面密度为.图3在圆盘上取一半径为x，宽度为dx的细圆环，如图3所示，其圆面积,故该圆环的质量，它对中心垂直轴ZS.............
8、.的元转动惯量为，整个圆环的转动惯量为（2）如图4所示,整个圆盘对轴的转动惯量可看成许多平行y轴的细条对轴的转动惯量之和，圆盘质量面密度为.对应于[x,x+dx]的平行y轴的细条，细条质量为，关于y轴的元转动惯量为图4，故圆盘对y轴的转动惯量为（令x=Rsint）1.1圆柱体的转动惯量例2.3：设有一半径为R，长度为L,质量为m的均匀圆柱体，（1）求转轴沿圆柱体几何轴的转动惯量；（2）求转轴通过圆柱体中心与几何轴垂直的转动惯量.解：（1）如图5所示，在圆
